Matematik

Matematik differentiering

26. august 2014 af Wicked321 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme differentialkoefficienten til følgende funktion: f(x)=e^x-1/3e^3x Men ved ikke lige hvordan jeg skal gribe den an, nogle som kan hjælpe mig i gang? :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. august 2014 af mathon

hvis
$\small f(x)=e^x-\frac{1}{3}\cdot e^{3x}$

er
$\small \small \small f{\, }'(x)=e^x-\frac{1}{3}\cdot \left (e^{3x}\cdot 3 \right )=e^x- e^{3x}=e^x\left ( 1-e^{2x} \right )$

Svar #2
26. august 2014 af Wicked321 (Slettet)

Følger der en forklaring med ? (_:

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. august 2014 af mathon

e^3x er jo en sammensat funktion
som med u = 3x
giver
$\small \frac{d}{dx}(e^u)=\frac{d}{du}(e^u)\cdot \frac{du}{dx}=\frac{d}{du}(e^u)\cdot \frac{d}{dx}(3x)=e^u\cdot 3=e^{3x}\cdot 3$

Svar #4
26. august 2014 af Wicked321 (Slettet)

Ah okay, men hvordan kan jeg ud fra dette så finde tangenten til punktet f.eks. P(2,y) ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. august 2014 af mathon

tangentligning i (x_o,f(y_o))

$\small y=f{\, }'(x_o)\cdot \left ( x-x_o \right )+f(x_o)$

Svar #6
26. august 2014 af Wicked321 (Slettet)

Jeg siger tak (y)

Brugbart svar (1)

Svar #7
26. august 2014 af mathon

som med x_o = 2
giver
$\small \small y=\left ( e^2-e^6 \right )\cdot \left ( x-2 \right )+e^2-\frac{1}{3}\cdot e^{6}$

Skriv et svar til: Matematik differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.