Matematik

31. august 2014 af signenielsen17 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hjæææælp

Du skal bestemme koordinaterne til toppunktet af følgende parabler:'

a) f(x) = x2 − 4

b) f(x) = (x − 4)2

c) f(x) = (x − 4)2 − 2

d) f(x) = x2 + 8

e) f(x) = (x + 8)2

f) f(x) = (x + 8)2 + 1

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. august 2014 af PeterValberg

Grafen for parablen y = ax² + bx + c har toppunkt i:

$T_p\left(\frac{-b}{2a}\,,\,\frac{-d}{4a}\right)$

hvor d = b² - 4ac

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2014 af mathon

Når en punktmængde
$\mathcal{F}=\left \{ (x,y) \, | \, y=f(x) \right \}$

parallelforskydes efter parallelforskydningsvektor $\vec{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} h\\k \end{smallmatrix}\bigr)$

fås - udtrykt med de nye koordinater -

punktmængden
$\mathcal{F{\, }'}\left \{ (x,y) \, | \, y=f(x-h) \right+k \}$

Omvendt
hvis man har en punktmængde

$\left \{ (x,y) \, | \, y=f(x-h) \right+k \}$

så er den at betragte som
en parallelforskydning af
$\left \{ (x,y) \, | \, y=f(x) \right \}$ efter parallelforskydningsvektor $\vec{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} h\\k \end{smallmatrix}\bigr)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. september 2014 af mathon

Det betyder, at når grafen
for
$f(x)=a\cdot x^2$ med toppunkt (0,0)
parallelforskydes efter
$\vec{p} =\bigl(\begin{smallmatrix} \frac{-b}{2a}\\ \frac{-d}{4a} \end{smallmatrix}\bigr)$

så er sammenhængen mellem
koordinaterne
                                  $y=a\cdot \left ( x-\left ( \frac{-b}{2a} \right ) \right )^2+\frac{-d}{4a}$
          og
                                  $(0,0)\rightarrow \left ( \frac{-b}{2a} ,\frac{-d}{4a}\right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. september 2014 af mathon

                                $y=a\cdot \left ( x-h \right )^2+k$     kaldes derfor toppunktsformlen
          da
                                $h=\frac{-b}{2a}$    og   $k=\frac{-d}{4a}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. september 2014 af mathon

når - som i #0 -
a = 1
har man
                               $y=\left ( x-{\color{Red} h} \right )^2+{\color{Blue} k}$     som kaldes toppunktsformlen

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. september 2014 af mathon

i anvendelse
f)
$f(x) = (x - \left ({\color{Red} -8} \right ))^2 + {\color{Blue} 1}$

toppunkt
$T=\left ( -8,1 \right )$

Svar #7
02. september 2014 af signenielsen17 (Slettet)

Kan du lige vise mig hvordan jeg skal lavbe opgave a? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt udtrykket i #4. For opg a aflæser man så, at h = 0 og k = -4 .

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.