funktioner

En injektion er en injektiv funktion. En funktion er injektiv hvis der for alle x og y gælder at hvis f(x)=f(y) så må x=y.

En surjektion er en surjektiv funktion. En funktion er surjektiv hvis der for hvert x findes et y i billedmængden.

En bijektion er en bijektiv funktion. En funktion er bijektiv hvis den er både injektiv og surjektiv.

#1

Forklaringen til en surjektion funktion er ikke korrekt.

En funktion f: X --> Y  er surjektiv, hvis der til ethvert y i Y findes et x i X , så at f(x) = y , dvs. ethvert y i Y er billede af et element i X. Det er så klart, at enhver funktion f: X --> Y er surjektiv på sit billede f(X) .

Normalt defineres en funktion f: X --> Y som værende injektiv, ved at det for vilkårlige x₁, x₂ ∈ X gælder, at

        x₁ ≠ x₂ ⇒ f(x₁) ≠ f(x₂)    (forskellige argumenter afbildes i forskellige billeder),

men definitionen i #1 er ækvivalent med dette.

Jeg forstår desværre stadigvæk ikke. Jeg har forklaret det, som det står i det andet vedlagte billede. Det er bare rigtig svært, at forstå, når man ikke ved, hvad nogen af alle de symbolder betyder, og når det er første gang man hører om de begreber

#3

Symbolerne er vel forklaret i din bog?

x ∈ A betyder "x er et element i mængden A".

Kvantoren ∀ er den såkaldte al-kvantor.
∀ x₁, x₂ ∈ A betyder "for alle elementer x₁ og x₂ fra A"

Det hjælper måske, hvis du laver tegninger af mængderne mens du læser teksten.

nej det er de desværre ikke

#5

Men de er så forklaret i #4.