Matematik

Isolering af x i e^(3x-3)+e^(3x)=500

04. september 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen, som kan hjælpe med, at isolere x i e^(3x-3)+e^3x=500 :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2014 af mathon

$e^{3x-3}+e^{3x}=500$

$e^{3x}\left ( e^{-3}+1 \right )=500$

$e^{3x}=\frac{500}{1+e^{-3}}$

$3x=\ln\left ( \frac{500}{1+e^{-3}} \right )$

$x=\frac{1}{3}\cdot \ln\left ( \frac{500}{1+e^{-3}} \right )$

Svar #2
04. september 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

@Marthon - hvorfor er det, at man ikke kan hive potenserne ned ved, at tage ln på begge sider altså 3x-3+3x=ln(500)? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2014 af mathon

Der gælder ingen ln-regel for en sum.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der er ikke nogen simpel regneregel for logaritmen af en sum.

Svar #5
04. september 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

Så den regne regle gælder ikke, når der er addition?

Hvad med 10^2x+100=9*10^2x - løsning for x

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2014 af mathon

$\log(a+b){\color{Red} \neq} \log(a)+\log(b)$

$\log(a\cdot b)= \log(a)+\log(b)$

Svar #7
04. september 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

#5 Fandt ud af, at løse den.

Hvordan skal #1 løses hvis man bruger a=e^ln(a) og bruger reglerne, som du beskriver i #6?

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Mener du ligningen i #5 ? Reducer til

8·10^2x = 100

10^2x = 100/8 = 25/2

2x = log(25/2)

x = log(25/2) / 2

Svar #9
04. september 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

Nej - ligning #0 :) Er #1 den eneste måde - eller kan man gøre brug af logaritme reglerne, hvor man ikke laver paranteserne, som i #1, men ophæver hvert led på venstre side - hvis du forstår mig...

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen er løst i #1. Da der som nævnt ikke er en regel for logaritmen af en sum, er metoden i #1 den eneste brugbare metode til at løse ligningen.

Svar #11
04. september 2014 af Rasmuslarsenjylland (Slettet)

#10: Okay - gælder det kun for sum eller også produkt, ...?

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Logaritmerne er jo konstrueret, så der gælder regnereglen for et produkt

log(a·b) = log(a) + log(b) , a > 0 , b > 0

som også anvist i #6.

Skriv et svar til: Isolering af x i e^(3x-3)+e^(3x)=500

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.