Gør rede for, at punkterne danner en plan firkant i rummet.

Vektorerne AB og BC udspænder en plan med normalvektor AB x BC.
Undersøg om D ligger i denne plan.

Hvis punktet D ligger i planen bestemt af punkterne A, B og C, ligger D i planen bestemt ved punktet A og udspændt af vektorerne AB og AC. Der vil derfor findes to tal a₁ og a₂, så at

        OD = OA + a₁·AB + a₂·AC

               = OA + a₁·(OB - OA) + a₂·(OC - OA)

               = (1 - a₁ - a₂)·OA + a₁·OB + a₂·OC ,

dvs, der findes et skalarsæt (λ₁,λ₂,λ₃) ≠ (0,0,0) så at

        OD = λ₁·OA + λ₂·OB + λ₃·OC .

For de i opgaven givne punkter ser man, at

        OD = OA - OB + OC .

Er ikke helt sikker på, at jeg forstår det. Har ikke været i skole, da vektorer blev gennemgået, så jeg har ikke været helt hurtig til at opsnappe, hvordan jeg løser de her opgaver :/

#3

Det er da ingen undskyldning for ikke at sætte sig ind i emnet vektorer.

Det er jeg godt klar over, og jeg har skam forsøgt at læse op på det, men at kigge på nettet og i min matematikbog er trods alt ikke det samme som at få tavleundervisning. Desværre er jeg ikke herre over, hvornår jeg bliver syg, og denne gang gik det udover vektorer i rummet :(