Matematik

Differentiere log(4x)

07. september 2014 af Lenedj (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er løbet ind i følgende problem: se evt vedhæftede billede- nemmere læseligt.

En funktion f er givet ved
f(x)=14x^5·log(4x) .
Bestem den afledte funktion f'. - jeg kender svaret = 14x^4+70x^4 log(4x) .

-efter at have repeteret min viden logaritmer og afledede funktioner, er jeg stadig på herrens mark.

Formoder at jeg skal bruge produktreglen:

h(x)=f(x)·g(x)?
h'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)

Her h(x)= 14x^5·log(4x) ...
f(x)=14x^5 ? f'(x)=5·14x^4

Men hvad stiller jeg op med
g(x)= log(4x) , skal den ændres til log(4)+log(x), for at at finde afledningen?

Er til nu kommet hertil:

h'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
h'(x)=5·14x^4·log(4x)+14x^5· g'(x)
h'(x)=70x^4· ???????????

Vedhæftet fil: image.jpg

Svar #1
07. september 2014 af Lenedj (Slettet)

PS... Søger hjælp til at forstå hvordan jeg kommer frem til facit

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. september 2014 af Hjorthen8 (Slettet)

$\text{Brug at for}\\ (f\circ g)'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)\\ \text{derefter skulle du godt kunne finde ud af det ved brug af}\\ f'(x)\cdot g'(x)=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)$

;)

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. september 2014 af Hjorthen8 (Slettet)

Jeg må lige høre, er du sikker på at det er log(4x) og ikke ln(4x)?

Svar #4
07. september 2014 af Lenedj (Slettet)

Jeg synes ikke jeg kommer meget nærmere........ Logaritmen driller forsat.

Delta y= g(x0+h)-g(x0)

Log (4(x+h)-log(4x)
Log(4x+4h)-log(4x)

Bliver det log(4h)
Og as=
Log(4)
Nej vel!

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. september 2014 af Hippocampus (Slettet)

Benyt produktreglen. f(x) = log(4x) så er f'(x) = 1/x
Indsæt nu i formlen

Svar #6
07. september 2014 af Lenedj (Slettet)

Ja det er log 4
Har vedlagt opgaven som billede, fra webmatematik , men bruge lige lidt tid til at forholde mig til jeres svar..

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. september 2014 af Hjorthen8 (Slettet)

#5 Benyt produktreglen. f(x) = log(4x) så er f'(x) = 1/x Indsæt nu i formlen

Det er ikke helt rigtigt, desværre. f(x)=log(4x) giver f'(x)=ln(e)/x , hvilket ikke giver mening, og ved den måde kan man ikke få det rigtige resultat. Antager man at log(4x) har samme differentiale som ln(4x) er det rigtigt at det giver f'(x)=1/x og derved kommer man nemt frem til det rigtige resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. september 2014 af Hjorthen8 (Slettet)

#6 Ja det er log 4 Har vedlagt opgaven som billede, fra webmatematik

Det giver bare ikke det svar der står der.

Man må så antage at de i denne opgave ser log (4x) =ln(4x) hvilket jeg ikke kan finde mening i.

Det svar du har dig der er den afledte funktion af

$f(x)=14x^5\cdot \ln(4x)$

Svar #9
07. september 2014 af Lenedj (Slettet)

Så i denne slags opgaver fra Web matematik, skal log læses som ln, okay så kan det være at jeg selv kan finde frem til metoden til løsningen....

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. september 2014 af Hippocampus (Slettet)

f(x) = 14x^5 ; g(x) = log(4x)

Herved er $h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 70x^4 * log(4x) + 14x^5 * frac{1}{x} = log(4x) * 70x^4 + 14x^4$

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. september 2014 af LeonhardEuler

Bemærk at for 10 talslogaritmen gælder der

log₁₀(x) = ^ln(x)/_ln(10) = ¹/_ln(10) • ln(x)

hvilket ifølge selv samme defintion giver ln(x) = ^log(x) / _log(e)⇔ ln(10) = ¹/_log(e)

log₁₀(x) =^ln(x)/_ln(10) = ¹/_ln(10) • ln(x) = log(e) • ln(x)

Og Videre: log(4x) = log(e) • ln(4x) ....Funktionen ln(4x) kan du formentligt godt differentiere.

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. september 2014 af mathon

eller
$f(x)=14x^5\cdot \log(4x)\; \; \; \; \; \; \; x> 0$

$f(x)=14x^5\cdot \frac{1}{\ln(10)}\cdot \ln(4x)=\frac{14}{\ln(10)}\cdot x^5\cdot \ln(4x)$

$f{\, }'(x)=\frac{70}{\ln(10)}x^4\cdot \ln(4x)+\frac{14}{\ln(10)}x^5\cdot \frac{4}{4x}=\frac{70}{\ln(10)}x^4\cdot \ln(4x)+\frac{14}{\ln(10)}x^4=$

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. september 2014 af mathon

$\left (5\cdot \ln(4x)+1 \right )\cdot \frac{14}{\ln(10)}x^4$

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. september 2014 af Hjorthen8 (Slettet)

Efter at have givet problemstillingen en smule tanke, kom jeg til at tænke på at i de fleste (hvis ikke alle) internationale sammenhæng, snakker vi ikke om ln og log, men om log og log10

dvs

(dansk=internationalt)
ln(x)=log(x)
log(x)=log10(x)

Jeg tænker at dette er grunden til at resultatet er rigtigt. Og som bibemærkning vil jeg pointere at jeg lavede en fejl i #7 hvor jeg skriver et f'(x)=ln(e)/x, det skulle have været f'(x)=log(e)/x

Svar #15
07. september 2014 af Lenedj (Slettet)

Hej og tak... For jeres indsats...
Jeg må sige at jeg nok skal bruge tid på at hitte rede i jeres svar - hvis det ellers lykkes mig.

Svar #16
08. september 2014 af Lenedj (Slettet)

Hej...
Ja... Nu lykkes det
Og jov problemet var at log skulle læses som ln.
At det ikke fremgik, skyldes det Hjorhen var inde på i svar #14

Og måske fremgik det også af #11, men det var svært forståeligt - redegørelsen ser spændende ud, men tror jeg vente lidt med at sætte mig ind i den.

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #17
08. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Der er ikke tale om en dansk vs. international forskellighed. Der er tale om, at i avancerede matematiske tekster benytter man udelukkende den naturlige logaritmefunktion, og der kaldes den log(x) . Da alle logaritmefunktionerne er proportionale, og da den naturlige logaritmefunktion har specielle egenskaber, der gør, at den bør foretrækkes frem for de øvrige logaritmefunktioner, er der kun behov for at benytte den naturlige logaritmefunktion.

Svar #18
08. september 2014 af Lenedj (Slettet)

Tænkte også at det egentlig ville være mere logisk, at kalde den naturlige logaritme for log(x), idet man reelt set kan lave logaritmer med alle grundtal.
Jeg må på et tidspunkt sætte mig ind i de specielle egenskaber for den naturlige logaritme, Euler og de transcendentale tal... . Ihvertfald det lidt jeg har fået kigget på det her ved min repetition virkede meget spændende.

Brugbart svar (0)

Svar #19
08. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Den naturlige logaritmefunktion defineres for positive reelle tal mest bekvemt ved

log(x) = ₁∫^x (1/t) dt , x > 0 .

Funktionen er differentiabel med den afledede (log(x))' = 1/x , x > 0 .

Grundtallet e for den naturlige logaritmefunktion defineres som løsningen til ligningen

₁∫^e (1/t) dt = 1 .

Svar #20
08. september 2014 af Lenedj (Slettet)

Jeg takker Andersen...
Men jeg er endnu ikke kommet til integralregning. Det er nok det mine kommende spørgsmå kommer til at dreje sig om :-)

Jeg er i gang med at opdatere mig til at kunne tage a niveau i matematik. Men har man allerede en videre gående uddannelse er det ganske bekosteligt at tage et fag, så det er på selvstudium, lidt på sidelinjen med min datter der er igang med mat a niveau, men hun sætter sig ikke ind i matematikken i den grad jeg kunne ønske. Holder dog meget af at arbejde med det selv...at blive ved, men ind imellem bliver det lidt for uoverskueligt - så dette forum er uvurderligt for mig.

Skriv et svar til: Differentiere log(4x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.