Matematik
Lære at optimere
Et smykkeskrin skal have form som en aflang kasse uden låg. Smykkeskrinet skal være tre gange så langt, som det er bredt, og det skal have et rumfang på 800 cm3.
Hvilke dimensioner skal smykkeskrinet have, for at overfladearealet bliver mindst muligt?
L=3x
B=x
H er bare H
800=3x*x*H
800=3x2*H
H=800/3x2
O=2*(X*H)+2*(3X*H)+2*(x*3x)
O=2XH+6XH+6X2
O=2*X*800/3X2+6*X*800/3X2+6*X2
O=2*X*200/X2+6*X*200/X2+6*X2
Hvordan kommer jeg videre herfra?
Tusind tak
Svar #1
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Lad være med at blande x og X sammen i en skøn pærevælling.
Man har så
O = 8x·H + 6x2
og heri indsættes H = 800 / (3x2) (parentesen er nødvendig), så
O(x) = 8x·800/(3x2) + 6x2
= 6400/(3x) + 6x2 .
Find nu minimum for funktionen O(x) , x > 0 , ved at løse ligningen O '(x) = 0 .
Svar #2
07. september 2014 af 123434 (Slettet)
6400/(3x)+6x2=0
Kan det løses i hånden eller skal man bruge cas?
Svar #3
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man skal ikke løse den ligning. Man skal løse ligningen O '(x) = 0 , og den kan sagtens løses i hånden.
Svar #4
07. september 2014 af 123434 (Slettet)
3x*(6400+6x2)=0*3x
19200x+18x3=0
Men det må være forkert
Svar #5
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man skal differentiere funktionen O(x) og derefter løse ligningen O '(x) = 0 .
O(x) = 6400/(3x) + 6x2 , O '(x) = -6400/(3x2) + 12x
Skriv et svar til: Lære at optimere
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.