Matematik

Er systemerne stabile...

22. september 2014 af ab19888 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Er nedenstående regnet korrekt:

Undersøg om følgende systemer er stabile, henh. asymptotisk stabile:

a) $x'(t) = \bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 0 & \\ 1 & -1 & \end{smallmatrix}\bigr) x(t)$

Jeg finder egenværdierne til $(\lambda -1)(\lambda +1)$

Da egenværdierne ±i, begge med algebraisk og geometrisk multiplicitet lig med 1. Derfor er systemet x' (t) = Ax(t), t ≥ 0 stabilt, men ikke asymptotisk stabilt.

b) $x'(t) = \bigl(\begin{smallmatrix} 1 & -1 & \\ 1 & -1 & \end{smallmatrix}\bigr) x(t)$

Det karakteristiske polynomium er λ²

Derfor er λ = 0 den eneste egenværdi, og den algebraiske multiplicitet er

p = 1. Differentialligningssystemet er ustabilt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

a) Hvordan får du egenværdierne ±i ? Det karakteristiske polynomium er (1-λ)·(-1-λ) , der har rødderne ±1 .

Svar #2
22. september 2014 af ab19888 (Slettet)

#1 - Jeg får det karakteristiske polynomium i a til λ²-1.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, og det er jo allerede faktoriseret til (λ+1)·(λ-1) . Rødderne er ±1 .

Skriv et svar til: Er systemerne stabile...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.