Matematik

Vinkel mellem linjerne

26. september 2014 af ShadH - Niveau: A-niveau

Jeg kender godt formlen for at finde vinklerne mellem de to linjer, men når jeg skal forklare tingene bliver jeg lidt i tvivl.

A) Vi ved at cos(v) = vektorA*vektorB/kvadratrod(a₁²+a₂²)*kvadratrod(b₁²+b₂²), men hvorfor er det lige det?

B) Når vi har fundet frem til svaret på (a₁²+a₂²)*kvadratrod(b₁²+b₂²), hvorfor bruger vi så InvCos (altså regner baggud) til at finde vinklen?

NB: Hold lige forklaringerne korte og forholdsvis nemme.

Svar #1
26. september 2014 af ShadH

A) ...men hvorfor er det så lige cos(v) vi bruger*

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2014 af mathon

vektor a projiceret på vektor b
er - simpel trigonometri i en retvinklet trekant -

projektionen
|a_b|= |a|·cos(v) = (|a|·|b|·cos(v))/|b|

hvoraf
|a_b|= |a•b|/|b|

og projektionsvektoren

a_b= (a•b/|b|) · b/|b| = (a•b/|b|²) · b

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2014 af mathon

og af
| |a|·|b|·cos(v) | = | a•b |

|a|·|b|·cos(v) = a•b
hvoraf
$\cos(v)=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\left |\vec{a} \right |\cdot \left |\vec{b} \right |}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\sqrt{a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}}\cdot \sqrt{b{_{1}}^{2}+b{_{2}}^{2}}}$

Skriv et svar til: Vinkel mellem linjerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.