Vise at en mængde er overtællelig

Jamen, har du da ikke løst opgaven ved netop vise at mængden er ikke tællelig?

Du siger selv x ∈ ]0;2[

Du ved at de reelle tal en tæt ordnet mængde. Hvis du har mellem de to yderpunkter a og b, at eksisterer der uendelige mange elementer imellem disse.

Herimod er for eksempel de hele tal ikke en tæt ordnet mængde hvorfor den ikke vil kunne være overtællelig i et interval.

Okay det giver mening nu :) Tak for det!

#1

Det er ikke tilstrækkeligt at vise, at mængden er tæt ordnet. Mængden ]0;2[ ∩ Q  besidder de samme egenskaber uden at være overtællelig.

For at vise, at mængden ]0;2[ er overtællelig (eller har kontinuets mægtighed), skal man vise, at der findes en bijektiv afbildning φ: ]0;2[ → R .

Man kan vise, at ethvert åbent interval ]a;b[ , hvor a < b , er overtælleligt. Man kan, for eksempel, danne en lineær bijektiv afbildning  f: ]a;b[ → ]-π/2;π/2[ og så benytte   φ = tan _^o f .

Hvis man har mængden

kan man så sige, at mængden er indiceret efter NxN, og vi ved at NxN er tællelig ved diagonalmetoden, derfor er mængden tællelig? Vil det være nok argumentation?

#4

Den er ikke bijektivt indekseret efter N×N.

Når nej.. Hvad kan man så gøre?

Hver gang  tælles tallet med to gange, men når  optræder tallet kun en gang. Hvordan formaliserer man det?

#7

Man kan lave et indeks k ∈ N\{1} , n = 1, ..., k , m = k-n , og m ≥ n .