Matematik

En vektor opgave

28. september 2014 af leasalamon (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal løse den vedhæftede opgave. Jeg har kigget på opgave, men kan ikke rigtigt komme igang med opgaven, da jeg allerede har problemer med delopgave a. Jeg ved ikke hvordan jeg skal ud fra at man skal benytte oplysningerne omkring de kendte punkter. Hvis nogle ville hjælpe mig vil det betyde en del. Mange tak.

Vedhæftet fil: vektorer_opgave.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. september 2014 af mathon

$G=\left ( 15,4;8;0 \right )$

Svar #2
28. september 2014 af leasalamon (Slettet)

Mange tak, fordi du vil hjælpe, men jeg ved ikke hvad hvad koordinaterne er tilpunkt H.

Svar #3
28. september 2014 af leasalamon (Slettet)

Arhh, okay. Så dvs, at G's x-koordinat er lig med F's x-koordinat, E's y-koordinat samt og z-koordinaten er naturligvis 0.

Vil du også gerne hjælpe mig med opgave c?

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. september 2014 af mathon

En planvinkel er lig med vinklen mellem planernes normalvektorer.

Brugbart svar (1)

Svar #5
29. september 2014 af mathon

En normalvektor til planen Indeholdende punkterne A,B,C og D
er
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BA}=\left ( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB} \right )\times \left (\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB} \right )=$

$\left (\begin{pmatrix} 15,4\\0,6 \\ 3,6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 16\\0 \\ 0 \end{pmatrix} \right )\times\left (\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 16\\0 \\ 0 \end{pmatrix} \right )=\begin{pmatrix} 0\\57,6 \\ -9,6 \end{pmatrix}$

en normalvektor til vandret dvs en normalvektor til xy-planen er

$\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
29. september 2014 af mathon

vinklen $\varphi_{stump}$ mellem $\overrightarrow{n}$ og $\overrightarrow{k}$
beregnes af:

$\cos(\varphi_{stump})=\frac{\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{k}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}=\frac{\begin{pmatrix} 0\\57,6 \\ -9,6 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}}{\sqrt{57,6^2+9,6^2}}=\frac{-9,6}{58,3945}=-0,164399$

$\varphi_{stump} =\cos^{-1}(-0,164399)=99,46^{\circ}$

$\varphi_{spids} =180^{\circ}-99,46^{\circ}=80,54^{\circ}$

Husets sideflade ABCD danner med vandret vinklen 80,54°.

Svar #7
29. september 2014 af leasalamon (Slettet)

Mange tusinde tak, men forstår ikke hvorfor k=(0,0,1)

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. september 2014 af mathon

En normalvektor til xy-planen (vandret) er basisvektor

$\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Svar #9
29. september 2014 af leasalamon (Slettet)

Et andet spørgsmål er at jeg får normalvektoren til at være [0; - 57,6 , 9,6]

Brugbart svar (1)

Svar #10
30. september 2014 af mathon

Hvis du anvender
normalvektor
$\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{BA}\times \overrightarrow{BC} =- \left (\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA} \right )=-\overrightarrow{n}=-\begin{pmatrix} 0\\57,6 \\ -9,6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\-57,6 \\ 9,6 \end{pmatrix}$

har du forklaringen.

Svar #11
30. september 2014 af leasalamon (Slettet)

Mange tak!
Kan det passe at F' = (15,4; 8; 3) .

Svar #12
30. september 2014 af leasalamon (Slettet)

? :)

Skriv et svar til: En vektor opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.