Matematik

X*M=E (i hånden)

05. oktober 2014 af TineLE (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan beregner man X*M=E i hånden? Jeg skal bevise om X opfylder X*M=E

X= $\frac{1}{det(M)}\cdot \begin{bmatrix} d & -c \\ -b & a \end{bmatrix}$

M= $\begin{bmatrix} a & c \\ b &d \end{bmatrix}$

E = enhedsmatricen

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2014 af LeonhardEuler

Vis da

X • M = E ⇔ M^-1 • M = E ⇔

$\frac{1}{det(M)}\cdot \begin{bmatrix} d &-c \\ -b& a \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} a &c \\ b& d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}$

hvor X = M^-1 og det(M) = ad - cb

Svar #2
05. oktober 2014 af TineLE (Slettet)

Okay... Jeg er kommet lidt videre end ovenstående nu.. Jeg har vedhæftet det jeg er kommet frem til, men jeg ved ikke helt hvordan jeg i hånden skal få dette til $\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0&1 \end{bmatrix}$

Btw.. Jeg havde ikke set besvarelsen da jeg skrev dette.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-05 kl. 13.08.03.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. oktober 2014 af LeonhardEuler

$\frac{1}{ad-cb}\cdot \begin{bmatrix} d &-c \\ -b& a \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} a &c \\ b& d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}$

$\frac{1}{ad-cb}\cdot\begin{bmatrix} ad-cb &dc-cd \\ -ba+ab&-bc+ad \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}$

$\frac{1}{ad-cb}\cdot\begin{bmatrix} ad-cb &0 \\ 0&ad-bc \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}$

...

$\begin{bmatrix} \frac{1}{ad-cb}\cdot ad-cb &\frac{1}{ad-cb}\cdot 0 \\\frac{1}{ad-cb}\cdot 0&\frac{1}{ad-cb}\cdot ad-bc \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}$

Svar #4
05. oktober 2014 af TineLE (Slettet)

Du er simpelthen en guttermand og min redningsmand!

Har du så også en idé om, hvorfor betingelsen det(M)≠0 er en nødvendighed?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. oktober 2014 af LeonhardEuler

Du kan ikke dividere med 0.

$\frac{1}{det(A)}$ det(A) ≠ 0

Generelt er en matrix ikke invertible, hvis dets determinant er lig med 0.

Svar #6
05. oktober 2014 af TineLE (Slettet)

Selvfølgelig.. Tak!

Skriv et svar til: X*M=E (i hånden)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.