Matematik

Opstil en model

10. oktober 2014 af uddannelseervigtigt - Niveau: B-niveau

Plis hjælp! Det haster og jeg har selv prøvet men kan ikke.

Ved dyrkning af en bestemt bakterie optælles antallet af bakterier med jævne mellemrum igennem nogle timer. Ved forsøgets start var der 15 bakterier, og det viser sig, at antallet af bakterier fordobles, hver gang der er gået 22 minutter.
a) Opstil en formel, der beskriver antal bakterier som funktion af antal minutter efter forsøgets start.

b) hvor mange baktierier kan man forvente en time efter forsøgets start?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2014 af mathon

B(t) = B₀·2^t/22 når tiden er i minutter og B₀ = 15

B(t) = 15·((2)^1/22)^t

B(t) = 15·1,03201^t

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2014 af PeterValberg

Du har opgivet et punkt (0,15) og en fordoblingskonstant T₂ = 22 (min)
Det betyder, at du "er ude i" en eksponentiel voksende sammenhæng, hvortil modellen er:

$f(x)=b\cdot a^x$

Fordoblingskonstanten kan benyttes til bestemmelse af a, idet:

$T_2=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}$

Værdien for konstanten b bestemmes efterfølgende vha. det kendte punkt

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
10. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

#2 men hvad er x så? hvad fortæller x?

Svar #4
10. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

og vil du fortælle mig hvilke tal der skal ind på b og a's plads?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. oktober 2014 af mathon

brug t i stedet for x

B(t) = 15·1,03201^t tiden t er i minutter

Svar #6
10. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

#5 tak for hjælpen! men jeg har aldrig benyttet mig af den formel du bruger. og hvor får du 1,03201 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. oktober 2014 af PeterValberg

#3 x (eller bedre t, som Mathon foreslår i #5) er antal minutter efter forsøget er startet.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. oktober 2014 af PeterValberg

Du får oplyst, at der ved forsøgets start (t = 0) er 15 bakterier
bemærk at ved en eksponentiel sammenhæng er f(0) = b

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #9
10. oktober 2014 af mathon

$a=2^{\frac{1}{22}}=1,03201$

i overensstemmelse med #2's

$\ln(a)=\frac{\ln(2)}{T_2}$

$e^{\ln(a)}=e^{\frac{\ln(2)}{22}}$

$a=\left (e^{\ln(2)} \right )^{\frac{1}{22}}=2^{\frac{1}{22}}$

Svar #10
10. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

Kan bare ike se hvor 1,03201 kommer fra? skal jeg desuden skrive f(x)= 15*1,03201^x så?

Svar #11
10. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

nååååå tak!

Skriv et svar til: Opstil en model

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.