Matematik

Forklar, hvordan man bestemmer sandsynligheder

14. juni kl. 15:55 af SkolleNørd - Niveau: B-niveau

Nogle, der kan nævne, hvilke formler, der skal tages i brug for a kunne besteme sandysnligheder, og evt. nogle opgaveeksempler (beregning)


Svar #1
14. juni kl. 16:15 af SkolleNørd

#0

Nogle, der kan nævne, hvilke formler, der skal tages i brug for a kunne besteme sandysnligheder, og evt. nogle opgaveeksempler (beregning)

Derudover er det korrekt, at (n!) <=>n*(n-1)!

??


Svar #2
14. juni kl. 16:22 af SkolleNørd

Er det markerede også korrekt, altså P^r er det samme som P*P^r-1?


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juni kl. 11:31 af MentorMath

Hej,
#2
Ja, det er korrekt at p^r = p•p^(r-1) = (p^1)•(p^(r-1)).

#1
Er ikke korrekt.
Biimplikationstegnet bruges mellem matematiske udsagn, der har samme sandhedsværdi.
n! er ikke et udsagn, da det hverken kan være sandt eller falsk.
Det er derimod korrekt at fakultetsfunktionen, rekursivt, er defineret som:
n! = n(n-1)!
Rekursivt betyder at det er en definition, hvori begrebet indgår i sig selv.
Altså fakultetsfunktionen er brugt i definitionen selv.
Ved brug af den rekursive definition, ruller vi altså funktionerne ud.

NB: Du mangler en konklusion på beviset. Summationen løber fra 0 til n. Start med at regne for værdien 0.

Svar #4
15. juni kl. 12:49 af SkolleNørd

#3 Hej,
#2
Ja, det er korrekt at p^r = p•p^(r-1) = (p^1)•(p^(r-1)).

#1
Er ikke korrekt.
Biimplikationstegnet bruges mellem matematiske udsagn, der har samme sandhedsværdi.
n! er ikke et udsagn, da det hverken kan være sandt eller falsk.
Det er derimod korrekt at fakultetsfunktionen, rekursivt, er defineret som:
n! = n(n-1)!
Rekursivt betyder at det er en definition, hvori begrebet indgår i sig selv.
Altså fakultetsfunktionen er brugt i definitionen selv.
Ved brug af den rekursive definition, ruller vi altså funktionerne ud.

NB: Du mangler en konklusion på beviset. Summationen løber fra 0 til n. Start med at regne for værdien 0.

Kan du forklare, hvad du mener medd  og "rekursivt"? Og hvad mener du med, at jeg mangler en konklusion, n*p = midedlværdien er seleve konklusionen, da det er hvad jeg skulle kunne bevise mig frem til?


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. juni kl. 03:04 af MentorMath

#4

Fra #3: "Rekursivt betyder at det er en definition, hvori begrebet indgår i sig selv.
Altså fakultetsfunktionen er brugt i definitionen selv."

Definitionen er rekursiv, da funktionen selv, indgår i udtrykket. 

Det er altså ikke en definition, hvor vi blot kan aflæse hvad n! er, idet fakultetsfunktionen jo er brugt i definitionen selv (vi har stadig et udtryk, hvori der indgår en faktultetsfunktion, blot fakultetsfunktionen som er 1 mindre end n).

Ved brug af definitionen "slipper" vi altså ikke af med fakultetsfunktionen (uformelt sagt). Vi skal derimod bruge defintionen igen og igen ("rulle" funktionerne ud).

Definition:

n! = 1, hvis n = 0 (husk, også at skrive op for n = 0. Dette bør man altid angive, ellers hænger definitionen ikke sammen! Det glemte jeg at gøre opmærksom på i #3, undskyld).

n! = n(n - 1)!, hvis n > 0.

Ex:

4! = 4(4 - 1)! = 4·3!.

Som det ses af eksemplet her, har vi jo egentligt ikke regnet tallet ud, da vi blot har erstattet funktionen 4! med et nyt udtryk, hvori der optræder en ny fakultetsfunktion, netop funktionen 3! (som vi stadig mangler at regne ud).

Vi bruger nu definitionen igen, på funktionen 3! og får (nu er n = 3):

4! = 4·3(3 - 1)! = 4·3·2!.

Definitionen bruges igen på funktionen 2!, hvorved vi får:

4! = 4·3·2! = 4·3·2(2 - 1)! = 4·3·2·1!.

Mønstret gentages:

4! = 4·3·2·1! = 4·3·2·1(1 - 1)! = 4·3·2·1·0!.

Da n! = 1, hvis n = 0 (af definitionen), så fås:

4! = 4·3·2·1·0! = 4·3·2·1·1 = 24.

___________________________________________________

"... Og hvad mener du med, at jeg mangler en konklusion, n·p = middelværdien er seleve konklusionen, da det er hvad jeg skulle kunne bevise mig frem til?"

Genlæs dit vedhæftede bilag i #2.

Summationstegnet angiver en sum (summation).

Altså kan du ikke, uden videre redegørelse, konkludere at udtrykket er lig med n·p.

Du skal ligeledes kunne redegøre for omskrivningen fra trejde- til andennederste linje. Herunder hvorfor vi kan undladde leddet for r = 0 (i de første tre omskrivninger, løber summationen fra 0 til n. I de to nederste omskrivninger, løber summationen fra 1 til n).

Dette skal du kunne redegøre for til eksamenen, da dette er en væsentlig del, af at have forstået beviset og er langt vigtigere, end at du kan huske et bevis udenad. Det er forståelsen der lægges vægt på.


Skriv et svar til: Forklar, hvordan man bestemmer sandsynligheder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.