Opgave

For at finde et tal, som ender på 888 i sin tredje potens, kan du tjekke at a³ ≡ 888 mod 1000  hvis a³ ender på 888.

Du skal så finde det mindste tal n, som opfylder n³ ≡ 888 mod 1000.

Altså kan du betragte 888, 2*888, 3*888, ... og så finde et tal, som giver et heltal ved at tage den tredje rod af tallet. Så skal du bare vise, at der ikke kan være et tal mindre end det, men det følger ganske let af kriteriet.

#1

Det sidste afsnit er da ikke korrekt. Det søgte tal skal ikke (nødvendigvis) være deleligt med 888, men derimod give 888 som rest ved division med 1000, som du selv anfører i den indledende del.

Da n³ skal ende på 8 fremgår det, at n må være et lige tal, der ender på 2. Det er altså tlstrækkeligt at betragte tallene

        2³, 12³, 22³, 32³, 42³, 52³, osv.

Da endvidere

        (10·(m+5)+2)³ - (10·m+2)³ = (10m+52)³ - (10m+2)³

                                                   = 50·((10m+52)² + (10m+52)(10m+2)+(10m+2)²)

                                                   = 100·(150m² + 810m + 1406)

ser man, at de to sidste cifre i følgen (10m+2)³ gentages hvert 5. trin. Da 423 er det første af tallene, der ender på...88, er det tilstrækkeligt at se på tallene

        42³, 92³, 142³, 192³, 242³, ...