Matematik

Integration

14. oktober 2014 af Gymgy (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej nogle som kan hjælpe med at løse disse:

$\int (cos(x) / sin(x)^2$

$\int (cos(x)*( sin(x)^3-sin(x)+1)$

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2014 af Soeffi

For begge: benyt substitutionen

u = sin(x)

du = cos(x)dx (udledes som du/dx = d(sin(x))/dx = cos(x) => du = cos(x)dx)

For den anden: gør det samme efter at have delt op i en sum af flere integraler.

PS: Husk dx i slutningen af integralet. Kontroller evt. resultatet på http://www.integral-calculator.com/.

Svar #2
14. oktober 2014 af Gymgy (Slettet)

Er det muligt, at du kan uddybe dit svar. Kan nemlig ikke helt forstå, hvordan jeg skal gribe det an i hånden.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. oktober 2014 af Soeffi

#0
Lav først omskrivningen

$\int (cos(x) / sin(x)^2)dx =\int \frac{cos(x)dx}{(sin(x))^{2}}$

det gør den efterfølgende behandling nemmere

Man laver substitutionen u=sin(x), du=cos(x)dx og får

$\int \frac{cos(x)dx}{(sin(x))^{2}}=\int \frac{du}{u^2}=\frac{-1}{u}=\frac{-1}{sin(x)}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. oktober 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \left (\cos(x)\cdot ( \sin^3(x)-\sin(x)+1) \right )dx=\mathbf{\color{Red} \int \sin^3(x)\cdot \cos(x)dx}- {\color{Blue} \int \sin(x)\cos(x)dx}+{\color{Magenta} \int \cos(x)dx}$

hvor
$\mathbf{\color{Red} \int \sin^3(x)\cos(x)dx}=\int u^3du=\frac{1}{4}\cdot u^4=\frac{1}{4}\cdot \left (\sin(x) \right )^4=\frac{1}{4}\cdot\sin^4(x)$

$\mathbf{\color{Blue} \int \sin(x)\cos(x)dx}=\frac{1}{2}\cdot \int 2\sin(x)\cos(x)dx=\frac{1}{2}\cdot \int \sin(2x)dx=-\frac{1}{4}\cos(2x)$

. $\mathbf{\color{Magenta} \int \cos(x)dx}=\sin(x)$

hvoraf

$\int \left (\cos(x)\cdot ( \sin^3(x)-\sin(x)+1) \right )dx=\frac{1}{4}\cdot \sin^4(x)-\frac{1}{4}\cdot \cos(2x)+\sin(x)+k$

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.