Integralregning, har brug for hjælp

Du har, at F'(x)=3*ln(x)+3x*1/x+5=3*ln(x)+8

og altså er F(x) en stamfunktion til f(x).

Du har, at (1-e^x)²=1-2e^x+e^2x

Så dermed har du

∫(e^2x+1)dx-∫(1-2e^x+e^2x)dx=∫(e^2x+1)-(1-2e^x+e^2x)dx=∫(e^2x+1-1+2e^x-e^2x)dx=∫(2e^x)dx

#0

Du begår to fejl i det vedlagte. Dels udregner du ikke kvadratet på den toleddede størrelse (1-e^x)² korrekt, dels hæver du ikke minusparentesen korrekt.

Hej igen,

Jeg er ikke helt med.

Første opgave:

Hvordan bliver 3x*ln(x) til 3*ln(x)?

Der er vel 2 led ikke? Første led er 3x*ln(x) og andet led er 5x?

Anden opgave:

Jeg tror jeg er med nu. (1-e^x)² ër det samme som:

(1-e^x)(1-e^x)=1²-e^x-e^x+e^2x = 1-2e^x+e^2x

Men da der er tale om en minus parentes, så ændrer vi fortegnet så det ender med at blive:

(e^2x+1-1+2e^x-e^2x)

Er det korrekt forstået?

#3

Opg 1. Det er korrekt, at funktionen F(x) består af to led 3x·ln(x) og 5x . Det første led er et produkt af to funktioner, og for at differentiere dette benytter man reglen for differentiation af et produkt:

        F '(x) = (3x·ln(x) + 5x)' = (3x·ln(x))' + (5x)' = (3x)'·ln(x) + 3x·(ln(x))' + 5

                                            = 3·ln(x) + 3x·(1/x) + 5

                                            = 3·ln(x) + 3 + 5

                                            = 3x·ln(x) + 8

Opg 2 er helt korrekt forstået nu.

Mange tak for hjælpen. Jeg forstår det nu. Ved ikke lige hvordan jeg havde overset reglen for differentation af et produkt af to funktioner.