Matematik

differentiere

19. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvilke logaritmeregneregel skal man anvende for at differentiere 2^x?

Har kigget på dem, men kan umiddelbart ikke finde den

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2014 af Heptan

Benyt at

$(a^x)'=a^x\cdot \ln a$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2014 af Soeffi

Eller

$2^{x}=e^{ln(2^{x})}=e^{x\cdot ln(2)}$

og brug reglen for at differentiere

$e^{ax}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. oktober 2014 af Heptan

Udnyt at

$2=e^{ln(2)}$

Dvs.

$2^x=(e^{\ln (2)})^x=e^{\ln(2)\cdot x}$

Nu kan man bruge reglen, $(e^k^x)'=k\cdot e^k^x$ og få:

$(e^{\ln(2)\cdot x})'=\ln (2)\cdot e^{\ln (2)\cdot x}= \ln (2)\cdot (e^{\ln (2)})^x=\ln (2)\cdot 2^x$

Svar #4
19. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Mange tak!

Svar #5
19. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Ved I hvor jeg kan finde disse regneregler henne?
Der er intet om det i min matematikbog, og kan intet finde på nettet..

Hvis jeg skal differentiere nedenstående, skal jeg da beholde eksponeten (x^2) og bare trænne 2 ned?

$e^{x^2}$ = $2* e^{x^2}$

er det en regneregel i sig selv, at jeg ikke skal trække 1 fra eksponten når noget trækkes ned?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2014 af Heptan

#5 De står i den matematiske formelsamling. Jeg håber I har fået den, ellers kan den vist findes på nettet.

$e^{x^2}$ er en sammensat funktion, som består af en ydre funktion ( $e^{(x^2)}$ ) og en indre funktion (x²). En sammensat funktion differentieres ved at differentiere den ydre funktion (og lade den indre være), og så gange med den indre funktion differentieret.

$(124) \ \ \ \ \ f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Dvs.

$(e^{x^2})'=(e^{x^2})\cdot (2x)$
_________________________________________

... ikke at forveksle med e^2x

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. oktober 2014 af Heptan

Vedhæftet fil:differentiere.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. oktober 2014 af Heptan

Forstå dem, og lær dem udenad ... de grønne skal vist bruges i første delprøve til eksamen uden hjælpemidler

I langt de fleste tilfælde kan man nøjes med at bruge (129).

Vedhæftet fil:differentiere (b).JPG

Svar #9
19. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Okay, tak! #7 hvordan ser den ud, når du differentierer den ydre funktion?

Svar #10
19. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Nu lagede jeg lige mærke til at den ikke var der.. hvordan differentierer man x^x?

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. oktober 2014 af mathon

$x^{x}=e^{{x}\cdot \ln(x)} \; \; \; \; \; \; \; \; x>0$

$\left (e^{{x}\cdot \ln(x)} \right ){}'=e^{{x}\cdot \ln(x)}\cdot \left ( x\cdot \ln(x) \right ){}'=$

$x^x\cdot \left (1\cdot \ln(x)+x\cdot \frac{1}{x} \right )=x^x\cdot \left ( \ln(x)+1 \right )$

Skriv et svar til: differentiere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.