Matematik

Integration

26. oktober 2014 af Kim777 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg er lidt i tvivl om denne opgave:

I en model for glukoseindholdet i blodbanen hos en person er g(t) mængden af glukose (målt i mg), der er absorberet fra mave/tarmsystemet t timer efter indtagelsen af glukosen.
Det oplyses, at:

g '(t) = 675000*t*e^(-3t), 0 ≤ t ≤ 4
og g(0) = 0.

a) Hvor meget glukose er der ifølge modellen absorberet fra mave/tarmsystemet 4 timer efter indtagelse af glukosen?

Jeg skal vel benytte den information, at g(t) er en stamfunktion til g'(t), og derefter fastlægge integrationskonstanten ud fra betingelsen g(0) = 0.

- Men hvordan gør jeg det?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt fremgangsmåde. Så er

$g(t)=\int_{0}^{t}g'(u)\, \textup{d}u=\int_{0}^{t}675000\cdot u\cdot e^{-3u}\, \textup{d}u$

Benyt partiel integration.

Svar #2
26. oktober 2014 af Kim777 (Slettet)

Jeg ved ikke hvad partiel integration er.

Vedhæftet fil:Unavngivet.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er der vel ingen grund til at lære om, når man bare kan proppe det hele ind i en computer uden at forstå, hvad der foregår.

Svar #4
26. oktober 2014 af Kim777 (Slettet)

Vil du hjælpe yderligere, eller har du mere travlt med at kritisere min manglende viden om partiel integration?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt partiel integration til at bestemme en stamfunktion til integranden:

∫ u·e^-3u du = -(1/3)·u·e^-3u - (-1/3)·∫ e^-3u du = (-1/3)·u·e^-3u - (1/9)·e^-3u + k

= -(1/9)·(1+3u)·e^-3u + k

Dermed fås

g(t) = (675000/9)·(1 - (1+3t)·e^-3t) = 75000·(1 - (1+3t)·e^-3t)

Svar #6
26. oktober 2014 af Kim777 (Slettet)

Hvis jeg sætter t = 4 i denne ligning:

g(t) = 75000·(1 - (1+3*4)·e-3*4) = 74994

hvilket ikke kan passe da det t skal opfylde følgende:

0 ≤ t ≤ 4

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

At 0 ≤ t ≤ 4 betyder blot, at differentialligningen er gyldig for intervallet [0;4]. Det siger intet i øvrigt om, hvad funktionsværdierne g(t) er i dette interval.

Svar #8
26. oktober 2014 af Kim777 (Slettet)

Så der er absorberet 74994 mg glukose over de 4 timer?

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, netop.

Svar #10
26. oktober 2014 af Kim777 (Slettet)

Tusind tak.

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.