Matematik

Integration ved substitution (x^0.5+x)^2

28. oktober 2014 af ThereseMoreau (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg skal integrerer nedenstående funktion, og jeg forestiller mig at bruge integration ved substitution, men jeg er meget i tvivl om resultatet. Jeg ville sætte pris på det hvis nogen kunne be- eller afkræfte resultatet.

$\int \left ( \sqrt{x}+x \right )^{2}$

Jeg får resultatet:

$\frac{1}{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}*\frac{1}{3}\left ( \sqrt{x}+x \right )^{3}+k$

Jeg har foretaget integration ved substitution, hvor jeg forudsætter, at

$\int \left ( \sqrt{x}+x \right )^{2} \Leftrightarrow \int 1*\left ( \sqrt{x}+x \right )^{2}, \\ \\ u=\sqrt{x}+x$

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. oktober 2014 af mathon

$\int \left ( \sqrt{x} +x\right )^2dx=\int \left ( x+2x^{\frac{3}{2}}+x^2 \right )dx$

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. oktober 2014 af SuneChr

Hvis substitution ikke er et krav, er det nok nemmere at kvadrere indmaden i parentesen og integrere hvert led for sig.

Svar #3
28. oktober 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Det giver mening. Derved får jeg
$F(x)=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{5}4x^{\frac{5}{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2014 af mathon

Du burde få
$\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{5}x^{\frac{5}{2}}+k$

Svar #5
28. oktober 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Når ja, det kan jeg da godt se, glemte lige at gange 4x^5/2 ind i tælleren.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er vigtigt at anføre differentialet dx i integralet. Derved angives, hvilken variabel der skal integreres efter. Det minder også om, at integralet er en grænseværdi for summer af formen

$S=\sum_{j=1}^{n}f(x_{j})\Delta x_{j}$

svarende til en intervalinddeling af et interval [a;b]. I grænsen, hvor intervalinddelingen bliver finere og finere, markeres Δx_j med dx , mens summationstegnet ∑ ændres til det stilistiske S, dvs. ∫ .

Skriv et svar til: Integration ved substitution (x^0.5+x)^2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.