Matematik

Bestemme hvor mange gange hurtigere

07. november 2014 af EnStuderende - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg sidder med følgende opgave:

Reaktionshastigheden V for en kemisk proces kan bestemmes ved ligningen: V = A · e^(-K/T)

hvor:

A er et positivt tal

e er grundtallet for den naturlige logaritme

K er en konstant for processen

T er den absolutte temperatur og T = 273 + t(grader/C).

For en bestemt proces gælder, at der ved en temperatur t = 30 C foregår en proces, der er 3 gange hurtigere end ved en temperatur t = 15 C (dette er mest til opgave a). I opgave a har jeg bestemt konstanten, K. Jeg har problemer med næste opgave, som lyder på:

b) Du skal bestemme, hvor mange gange hurtigere processen forløber ved en temperatur t = 60 C end ved en temperatur t = 10 C

Jeg har prøvet at gribe det an på flere måder, men ender altid med svaret "hastighed ved 333 C er 1,1766 hurtigere end ved 283 C" (ender egentlig bare med at dividere 333 med 283 efter at have taget naturlig logaritme på hver side af lighedstegnet mm.). Facit siger 29,69 gange hurtigere.

Nogen, der kan hjælpe?

Svar #1
07. november 2014 af EnStuderende

Hmm bare glem det, jeg har fundet ud af det :-)

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. november 2014 af mathon

Ved reaktionhastighedssammenligning
har du
$\ln\left ( \frac{V_{60}}{V_{10}} \right )=k\cdot \frac{T_{60}-T_{10}}{T_{60}\cdot T_{10}}=(5,30566\cdot 10^{-4}\; K^{-1})\cdot k$

$\frac{V_{60}}{V_{10}}= e^{(5,30566\cdot 10^{-4}\; K^{-1})\cdot k}$

Svar #3
07. november 2014 af EnStuderende

Jah, fandt ud hvad, hvad jeg havde gjort forkert. Jeg havde tænkt, at forholdet mellem det opløftet i potens var det samme som forholdet mellem e^(-K/T₆₀) og e^(-K/T₁₀), men det er det selvfølgelig ikke. Forholdet mellem det opløftet i potens er konstant, mens det andet forhold stiger eksponentielt afhængig af K - som du også har udtrykt mere matematisk, hvilket jeg rigtig godt kan lide :-)

Man kunne også udtrykke det som:

$\frac{V_6_0}{V_1_0} = e^{\frac{-K}{333}+\frac{-K}{283}} = e^{\frac{-283K + 333K}{333*283}}$

Altså:

$\frac{V_6_0}{V_1_0} = e^{\frac{-K}{T_6_0}+\frac{-K}{T_1_0}}$

Svar #4
07. november 2014 af EnStuderende

Vrøvl, der skal ikke være minus foran det sidste K:

$\frac{V_6_0}{V_1_0} = e^{\frac{-K}{T_6_0}+\frac{K}{T_1_0}}$

Skriv et svar til: Bestemme hvor mange gange hurtigere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.