Matematik
Hjælp til at bevise ligning har 1 nulpunkt
Jeg har problemer med et spørgsmål, og jeg er ikke sikker på at jeg gør det rigtigt. Kan nogen hjælpe mig med, at se hvor jeg går galt?
vi har funktionen f(x) = (x-1) * (x2 - 4x + 6)
Jeg skal bevise at denne funktion kun har ét nulpunkt. Jeg tænkte jeg skulle reducere ligningen og derefter differentiere den, og tilsidst bruge diskriminantformlen.
Så jeg gjorde dette, men er nok gået galt undervejs, eller har misforstået det helt.
f(x) = (x-1) * (x2 - 4x + 6)
x3 - 4x2 + 6x - x2 + 4x - 6
f(x) = x3 - 2x2 + 10x - 6
f'(x) = 3x2 - 4x +10
Så herefter brugte jeg så d = b - 4ac, men mit resultat blev -136, hvilket betyder at der ikke er noget nulpunkt. Så jeg ved ikke helt hvad jeg ellers kan gøre eller har gjort forkert.
Svar #2
07. november 2014 af erhk (Slettet)
Den havde jeg misset. Tak :)
Mit resultat bliver stadig forkert.
f(x) = x3 - 5x2 + 10x - 6
f'(x) = 3x2 - 2*5x + 10x
d = b2 - 4ac
d = -102 - 4 * 3 * 10 = -220
Svar #3
07. november 2014 af Heptan
d = (-10)2 - 4 * 3 * 10 = -20
Ligningen har ingen løsninger, altså ingen nulpunkter
Svar #4
07. november 2014 af mathon
f(x) = (x-1) * (x2 - 4x + 6) = 0 x2 - 4x + 6 > 0
eneste mulighed
x = 1
Svar #5
07. november 2014 af Heptan
Et nulpunkt er ikke nødvendigvis det samme som et toppunkt. Når man løser en ligning f'(x) = 0, så finder man jo netop toppunkter. Men her skal man 'bare' løse selve tredjegradsligningen. Hvis grafen for en tredjegradsligning kun har ét nulpunkt, så er dét punkt ikke et toppunkt, altså skal man ikke differentiere.
Svar #6
07. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Der er ingen grund til at gange polynomiet ud. Som vist i #4 er den ene faktor x2 -4x + 6 positiv for alle x, så nulreglen giver den ene ligning x-1 = 0 , der har netop én rod.
x2 -4x +6 = (x-2)2 + 2 > 0 for alle reelle x .
Svar #7
08. november 2014 af erhk (Slettet)
Så egentlig skulle jeg se ligningen som et faktoriseret 3grads polynom?
Svar #8
08. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Ja, det er jo allerede faktoriseret, så man benytter blot nulreglen og indser, at den ene faktor ikke kan være lig med 0.
Skriv et svar til: Hjælp til at bevise ligning har 1 nulpunkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.