Matematik

Vinkel mellem 2 linjer!

08. november 2014 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har en opgave der lyder således:
Find en retningsvektor, normalvektor og den spidse vinkel mellem følgende linjer:

1: 4x+2y-8=0 og 2: y=3x+2

Jeg har fundet retningsvektorerne og normalektorene

r1=(1,-2) og r2=(1,3), n1=((4,2) og n2=(3,-1)

Så har jeg fundet vinklen mellem de 2 linjer og den får jeg til 45 grader, men når jeg skal tegne det i et koordinatsystem for at tjekke om det er rigtig, så når jeg måler vinklen får jeg den kun til 10? Enten er jeg virkelig dårlig til at måle med en vinkel måler eller også er der noget helt galt med mine udregninger.. Nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2014 af peter lind

Dine normalvektorer og retningsvektorer er korrekte; men din vinkel er forkert. Hvad har du gjort ?

du skal bruge a·b = |a|||b|*cos(v) hvor v er den søgte vinkel

Hvorfor finde både retnings og normalvektorer ? en af dem er nok

Svar #2
08. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Har benyttet mig af denne formel som står i min bog: cos(v)= (_a*_b) / |_a|*|_b|

_a = a vektor

_= b vektor

Svar #3
08. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

_b = b vektor *

Svar #4
08. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

SÅ jeg startede med at finde de 2 normal vektors længde ved formlen |_a|= √a1^2+a2^1

Så der kom til at stå |_n1|=√4^2+2^2=√20

og |_n2|=√3^2+(-1)^2=√10

Svar #5
08. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Derefter fandt jeg skalar produktet: _n1*_n2=4*3+2*(-1)=10
Så indsatte jeg i formlen: cos(v)= (_a*_b) / |_a|*|_b|
Så der kom til at stå: Cos(v)=10/(√20*√10=45 grader

Svar #6
08. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Måske det er nemmere at forstå udfra dette billede ...

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-08 kl. 16.16.07.png

Svar #7
08. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. november 2014 af peter lind

cos(v) = 10/( kvrod(20)*kvrod(30) ) = 10/kvrod(300) = 1/kvrod(3) det giver ikke en vinkel på45º. Det sidste lighedtegn er noget vås. Der gælder ikke at cos(v) = v

Svar #9
08. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Jeg har heller ikk skrevet cos(v) = 10/( kvrod(20)*kvrod(30) ) Jeg har skrevet cos(v) = 10/( kvrod(20)*kvrod(10) )

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. november 2014 af mathon

Den spidse vinkel mellem to rette linjer med
ligningerne
a₁x+b₁y = c₁
a₂x+b₂y = c₂

er
$v_{spids}=\tan^{-1}\left ( \left |\frac{a_1b_2-a_2b_1}{a_1a_2+b_1b_2} \right | \right )$

I anvendelse:

Den spidse vinkel mellem to rette linjer med
ligningerne
4x+2y = 8
-3x+y = 2

er
$v_{spids}=\tan^{-1}\left ( \left |\frac{4\cdot 1-(-3)\cdot 2}{4\cdot (-3)+2\cdot 1} \right | \right )=\tan^{-1}(1)=45^{\circ}$

Skriv et svar til: Vinkel mellem 2 linjer!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.