Matematik
Gør rede for at ligning har en løsning.
HJÆLP med opgave b. Ved virkelig ikke hvad jeg skal gøre... På forhånd mange tak :)
En funktion f er givet ved forskriften:
f(x)=2x+sin(x)
a) bestem en løsning til ligningen f(x)=1
(dette resultat får jeg til 0,34 da jeg isolere x).
b) Gør rede for, at ligningen f(x)=c har netop en løsning for alle c.
Svar #1
09. november 2014 af Heptan
g(x) = sin(x) er en funktion der gentager sig selv, og derfor vil have flere eller ingen løsninger for g(x) = c
For f(x) = c kan x kun antage én værdi, da der må gælde, at
c - 2x = sin(x)
Heraf ses, at der for x gående mod uendelig må gælde, at c er gående i mod uendelig, så den gentager altså ikke sig selv.
Svar #2
09. november 2014 af peter lind
a) Den fremkomne ligning kan kun løses ved brug af et CAS værktøj. Din løsning er forkert
b) Se på billedmængden. Se evt pågrænserne for x -> ±∞. Vis at funktionen er monoton voksende Bemærk at funktionen er kontinuert
Svar #3
09. november 2014 af peter lind
#1 |g(x)| ≤ 1 så den har ikke nogen løsning for |c| > 1. Resten er utilstrækkeligt
Svar #4
09. november 2014 af Emnavn (Slettet)
Mange tak for hjælpen det giver lidt mere mening. Men angående opgave a) som er forkert. Så bruger jeg CAS-værktøj og den siger at der er flere løsninger når jeg sætter f(x)=1, men den viser mig kun resultatet 0,34. Kan i hjælpe mig med det rigtige resultat?
Svar #5
09. november 2014 af peter lind
Du må have tastet forkert ind på lommeregneren. Funktionen er monoton voksende, hvorfor der kun er en løsning. Hvad har du gjort ?
Svar #7
09. november 2014 af Emnavn (Slettet)
Har gjort følgende :)
Svar #8
09. november 2014 af peter lind
Det er korrekt. Den siger da heller ikke at der er flere løsninger
Svar #9
09. november 2014 af Emnavn (Slettet)
Men du har jo tidligere skrevet, at løsningen var forkert :)
Skriv et svar til: Gør rede for at ligning har en løsning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.