Matematik
Bestem arealet af det største rektangel, der kan indskrives i en cirkel med radius 5.
Er der nogen som kan hjælpe mig med følgende opgave? Jeg har maple som hjælpemiddel:
Bestem arealet af det største rektangel, der kan indskrives i en cirkel med radius 5.
Jeg ved at resultatet er 50 (facitliste) :)
Svar #1
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
For et rektangel, der er indskrevet i en cirkel med radius r, vil rektanglets to diagonaler altid være diametre i cirklen. Hvis φ er vinklen mellem en diagonal og en af rektanglets sider, vil rektanglets areal da være
A(φ) = 2r·sin(φ)·2r·cos(φ) = 2·r2·sin(2φ) .
Funktionen A(φ) har maksimum, hvor sin(2φ) har sit maksimum 1, dvs for 2φ = π/2 , eller φ = π/4 . For denne vinkel er rektanglets sider lige store, dvs. rektanglet er et kvadrat. Det størst mulige areal er da
Amax = 2·r2
Skriv et svar til: Bestem arealet af det største rektangel, der kan indskrives i en cirkel med radius 5.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.