Matematik

Integration

12. november 2014 af llaD (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg sidder her med en opgave der lyder:
Intregrer udtrykket: 1-x-y i forhold til y, intervallet 0 til 1-x
Jeg ved at facit er ½-½x+½x²

Mit problem er så, at jeg ikke kan få det rigtige facit. Tænkte at der måske er nogen kloge hoveder herinde, som kan fortælle mig hvor hel... jeg går galt i mine udledninger!

1-x-y integreret bliver:

y-xy-y²/2, hvorefter jeg indsætter de øvre og nedre grænser. Den nedre grænse er der dog ingen grund til at skrive med, da den vil give 0, jeg får derfor udtrykket:

(1-x)-x(1-x)-(1-x)²/2 -> 1-x-x+x²-½+½x² -> ½-2x+3/2x²hvilket jo så er forkert :( Any ideas?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2014 af peter lind

udregningen af (1-x)² er forkert. Brug reglen om kvadratet på en toleddet størrelse (a+b)² = a²+b²+2*a*b

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. november 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{0}^{1-x}\left ( 1-x-y \right )dy=\left [(1-x)\cdot y-\frac{1}{2}y^2 \right ]_{0}^{1-x}=(1-x)\cdot (1-x)-\frac{1}{2}\cdot (1-x)^2-\left ( (1-x)\cdot 0-\frac{1}{2}\cdot 0^2 \right )=$

$\frac{1}{2}\left ( 1-x \right )^2=\frac{1}{2}\left ( 1-2x+x^2 \right )=\frac{1}{2}x^2-x+\frac{1}{2}$

Svar #3
12. november 2014 af llaD (Slettet)

Kan sgu stadig ikke få det til at passe:
(1-x)-x(1-x)-(1-x)²/2 -> 1-x-x+x²-½+½x²+2x -> ½+3/2x²
Det er til at blive skør af :p
Men tak for input!

Svar #4
12. november 2014 af llaD (Slettet)

Tak! Det giver mening!

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.