Ligning for cirkens tangent

Linjens ligning er a(x−x0)+b(y−y0)=0

Cirklens centrum er (1,4)

For at finde to tangenter til cirklen, som er parallelle med den oplyste linje, kan du starte med at finde skæringspunkterne på cirklen. Normalvektoren til linjen kan benyttes først skaleres den så længde=radius af cirklen (maple input):

solve(sqrt((3*a)^2+(4*a)^2) = 4.7, a) 

= 0.94

Det vil sige, 

<1,4>+<3*0.94,4*0.94> =  <3.82, 7.76> og <1,4>-<3*0.94,4*0.94> = <-1.82, 0.24>

er de to steder hvor tangenten skær cirklen. Du har formlen til at lave linjens ligning ud fra et punkt og normalvektoren til linjen. Plot af de 3 linjer:

Tak, kan du ikke uddybe hvad du mener med dette:

<1,4>+<3*0.94,4*0.94> =  <3.82, 7.76> og <1,4>-<3*0.94,4*0.94> = <-1.82, 0.24>

og hvordan er du kommet frem til dette:

solve(sqrt((3*a)^2+(4*a)^2) = 4.7, a) 

og til sidst er det denne formel jeg skal bruge for at finde tangenternes ligninger: a*(x-x0)+b*(y-y0)=0

#3 Ja det er den korrekte formel. 

Udtrykket

<1,4>+<3*0.94,4*0.94> =  <3.82, 7.76> og <1,4>-<3*0.94,4*0.94> = <-1.82, 0.24>

er blot maple notation, som du burde kunne copy paste ind i maple. Så det er form for vektor notation, <x,y> og 0.94 er faktoren fundet fra 

solve(sqrt((3*a)^2+(4*a)^2) = 4.7, a) 

som er en ligning, hvor højresiden er radius og venstresiden er formlen for længden af en vektor, hvor jeg har ganget hver komposant med en faktor, for at få den korrekte længde. 

Der er tale om cirklen med centrum i C(1 , 4) og radius r = √22 , og man skal bestemme de to tangenter til cirklen, der er parallelle med linien med ligningen 3(x-2) + 4(y-1) = 0 . Hver tangent vil have en ligning af formen

        3x + 4y + c = 0 .

Afstanden fra cirklens centrum til hver af tagenterne skal være lig med cirklens radius r , så vi har

        d = |3·1 + 4·4 + c|/5 = √22

dvs

        |c + 19| = 5·√22 ,

hvoraf

        c = -19 ± 5·√22 .

De to tangenters ligninger er derfor

        3x + 4y - 19 + 5·√22 = 0     og     3x + 4y - 19 - 5·√22 = 0

#5 Det var lidt hurtigere..

#0 Hvis du ikke kender formlen, som #5 benytter, er det  

hvor P (punkt) har koordinaterne (x1, y1) og l (linjen) har ligningen ax+by+c=0.

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-2d/dist-formlen