Matematik

Generating function og closed form

23. november 2014 af bananman (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvordan fås generating function og closed form denne talrække?:

0,1,-2,4,-8,16,-32,64....

Jeg er kommet frem til at generating function er:

A(x)=0+1x-2x^2+4x^3-8x^4+16x^5-32x^6+64x^7

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvad er sammenhængen?

Du omtaler talrækken (-2)ⁿ⁺¹ .

Tilsyneladende bruger du disse tal som koefficienter i et polynomium?

Man bruger frembringerfunktioner (generating functions) i forskellige sammenhæng.

Svar #2
23. november 2014 af bananman (Slettet)

Hvordan kan dette passe? Hvis vi tager et eksempel:

$-2^{1+1}$ = -4

Nej det er bare noget jeg opstillede, da det er således vi har lært det. Skal jeg se bort fra 0 og starte med 1? Hvordan er det du ved at det er $-2^{n+1}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2014 af SuneChr

Det er nullet i talrækken, der driller. Fjernes dette, fås
for n = 1, 2, 3, ...
a_n = (- 2)^{n - 1}
___________
Skal nullet med i talrækken, kunne man overveje at benytte log₂ funktionen, idet
log₂ 1 = 0
log₂ 2 = 1

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har (-2)¹⁺¹ = (-2)² = 4 .

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. november 2014 af SuneChr

$a_{n}=-\left [ \frac{\left ( -2 \right )^{n-1}}{2} \right ]$ for n = 1, 2, 3, ... og [....] er den hele del af ....

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man kunne skrive det

a₀= 0

a_n = (-2)^n-1 , n ≥ 1 .

Man har så

$A(x)=\sum_{n=1}^{\infty}(-2)^{n-1}x^{n}=x\sum_{n=0}^{\infty}(-2x)^{n}=\frac{x}{1+2x}$

Svar #7
23. november 2014 af bananman (Slettet)

Det jeg ikke så forstår er hvordan fås så 1? Altså det første tal i talrækken

-2^0=-1 og ikke 1

# 6

Jeg ved godt, at du har skrevet at n skal være større eller lig med 1, men hvordan skal man så få 1?

Svar #8
23. november 2014 af bananman (Slettet)

Og der er ikke nogle, der bliver negative udover n=0

Svar #9
23. november 2014 af bananman (Slettet)

Bare glem, hvad jeg skrev i #8, det er min fejl, glemte nogle basale regneregler. Men #7 er jeg sikker på

Svar #10
23. november 2014 af bananman (Slettet)

Bare glem det, hvad jeg skrev i #8, det er min fejl, glemte nogle basale regneregler. Men #7 er jeg sikker på

Hvorfor er det $-2^{n+1}$ og ikke -2^n

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10. Det kommer jo an på hvorman starter nummereringen. Der skal parentes omkring -2, således (-2).

Svar #12
23. november 2014 af bananman (Slettet)

Ok, hvordan er det 1 fås? Altså 1 fra talrækken

De andre jeg kan godt få hvis jeg følger #10 men ikke 0 og 1

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Med

a_n = (-2)^n-1 , n ≥ 1

har man

       a₁ = (-2)^1-1 = (-2)⁰ = 1
       a₂= (-2)^2-1 = (-2)¹ = -2
       a₃ = (-2)^3-1 = (-2)²= 4

osv.

Skriv et svar til: Generating function og closed form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.