Matematik

Integralregning - areal af M

27. november 2014 af måske1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, håber der er nogle der vil hjælpe mig med en opgave.

En funktion f er bestemt ved f(x) = 1/x * ln(x) hvor x > 0

Grafen for f, koordinatsystemets førsteakse og linjen med ligningen x = 10 afgrænser en punktmængde M, der har et areal.

Bestem arealet af M

Opgaven er også vedhæftet, det er opgave b

Vedhæftet fil: Dok1.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2014 af OliverGlue

Tegn funktionen og husk sammenhængen mellem integration og arealet under en funktion.

$\small \int_{1}^{10}\frac{1}{x}\ln(x)\,\mathrm{d}x=2.65$

Svar #2
27. november 2014 af måske1 (Slettet)

Hvorfor sætter du grænserne til at være x [1 ; 10] ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2014 af OliverGlue

#2 Har du tegnet funktionen?

Du ved logaritmen til 1 er 0 eller

Svar #4
27. november 2014 af måske1 (Slettet)

Altså jeg har tegnet f(x) = 1/x * ln (x) i et koordinatsystem, men jeg kan ikke se hvad det har med 1 at gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. november 2014 af SuneChr

# 1
Hvor det er muligt, er det ofte ønskeligt at få et nøjagtigt resultat.
Med substitutionen
t = ln x
i integralet
fås arealet af M = $\frac{\left ( \ln 10 \right )^{2}}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningen f(x) = 0 for at finde den nedre grænse for punktmængden.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. november 2014 af SuneChr

SP 2811140230.PNG

Vedhæftet fil:SP 2811140230.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. november 2014 af SuneChr

Grafen # 3 er god til, grafisk, at bestemme maksimum for funktionen, hvad # 7 er knap så god til.
Grafen # 7 er god til, grafisk, at bestemme arealet af punktmængden, hvad # 3 er knap så god til.
Uanset hvad, er der noget for enhver smag og behov.

Svar #9
28. november 2014 af måske1 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen alle sammen!

Skriv et svar til: Integralregning - areal af M

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.