differentiering

Prøv at løse ligningen  f '(x) = 0 . Hvis den ligning ikke har nogen løsning i det pågældende interval, har f '(x) det samme fortegn i intervallet. Hvordan ser udtrykket for f '(x) ud ?

Udtrykket for f '(x) er:

(7*x^2+10*x+1)/(x^2+3*x+2)^2

#2

Find nulpunkter for tæller og nævner hver for sig og lav så en fortegnsundersøgelse for f '(x) .

#2 : Du kan let se, at f'(x) er positiv i intervallet [0,∞[. Nævneren vil altid være positiv, derfor skal du kun se på tælleren. Tælleren er en andengradspolynonium, som skærer y-aksen i punktet (0,1) og tangenten til dette punkt er positiv (b-værdien), hvorfor grafen for denne er voksende herfra.  

Heraf kan der let konkluderes at f'(x) > 0 for ∀x∈[0,∞[

Okay tusind tak