Matematik

HJÆLP: Funktioner som invers af hinanden

03. december 2014 af Lynd (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa,

Spørgsmålet lyder:

Hvilket par af funktioner har ikke den egenskab at f er O(g) og g er O(f)?

Det er et multiple-choice spørgsmål, hvor man har svarmulighederne:

a) (x^4 + 1)(x + x^3)  og  x^7                b) x^8  og  x^8 + x^7

c) x^12  og  x^10 + x^2                       d) 2^x   og   2^x + x^100

Det rigtige svar er x^12 og x^10 + x^2, og jeg ved, at man skal evaluerer de to funktioner ved at sætte f(g(x)) = g(f(x)) og derefter se, om de giver det samme på hver side af lighedstegnet. Kan dog ikke finde ud af udregningen for hver af funktioner. :-(

Jeg er meget taknemmelig for hjælp!

Nicky


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2014 af peter lind

To funktioner f(x) og g(x) er hinandens inverse hvis f(g(x)) = g(fx)) = x så opgaven har intet med inverse funktioner at gøre.

Hvis du skal vise at f(g(x)) = g(f(x) ) erder ikke andet at gøre end at beregne det. Evt. kan du se på nogle nemme værdier som for eks x= 0 eller x = 1

Eksempel med den første opgave

f(g(x)) = g(x)7) = ( (x7)4+1)(x7+(x7)3  g(fx)) = [(x4+1)(x+x3)]7

Du kan også prøve at sætte x = 1 så får du

f(g(1))   =  f(1) =  4   g(f(1)) =  g(4) = 47 

Det skal advares om at det med at prøve med nemme værdier kun kan modbevise at påstanden holder. For eks. vil brugen af x=0 føre til f(g(0))= g(f(0) = 0
 


Svar #2
03. december 2014 af Lynd (Slettet)

Tak for svaret. :) Jeg havde ærligt ingen idé om hvad jeg skulle kalde spørgsmålet, da jeg (tydeligvis) ikke forstår naturen af det. Jeg skulle nok have kaldt den sammensatte funktioner.

Men... Udfra din udregning med x = 1 får du at funktionerne ikke har samme værdi. Men det eneste par af funktioner som burde have forskellig værdi er svarmulighed (c). Måske har jeg misforstået opgaven - altså det med at man skal sætte g(f(x)) = f(g(x)). Men så forstår jeg ikke hvordan den ellers skal løses. 


Svar #3
03. december 2014 af Lynd (Slettet)

Opgaven ser bare sådan her ud. Det rigtige svar er krydset af. Det er så her jeg ikke forstår hvordan man kommer frem til det. Min antagelse om at man skal evaluere f(g(x)) = g(f(x)) er måske forkert?


Svar #4
03. december 2014 af Lynd (Slettet)

Efter at have søgt på nettet vil jeg tro at opgaven har noget at gøre med det der hedder Big-O notation. Opgaven stammer fra et tidligere eksamenssæt, hvor holdet brugte en anden bog, så det må være derfor jeg er helt rundforvirret - det er ikke en del af mit pensum. 


Brugbart svar (0)

Svar #5
03. december 2014 af peter lind

De eneste der skulle give samme værdi er c.


Brugbart svar (0)

Svar #6
03. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Opgaven har ikke noget at gøre med, om funktiuonerne er hinandens inverse (omvendte) funktion. Det drejer sig om, hvorvidt et par af funktioner er af samme størrelsesorden.

To polynomier er af samme størrelsesorden, hvis de har samme grad. Derfor er parrene i A og B af samme størrelsesorden, mens parret i C ikke er det. I D er det eksponentialfunktionerne, der bestemmer størrelsesordenen, så de to funktioner der er også af samme størrelsesorden.


Skriv et svar til: HJÆLP: Funktioner som invers af hinanden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.