Matematik

Volumen af en cylinder - integralregning

04. december 2014 af Gandhara (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen!

Jeg sidder med en lille opgave, som jeg lige skal gennemskue.

Vedhæftet fil: senpo.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Betragt den konstante funktion f(x) = r på intervallet [0;h] og drej funktionens graf 360º omkring x-aksen.

Det er lidt snyd, fordi man jo bruger formlen for cylinderens rumfang i udledningen af udtrykket for omdrejningslegemets rumfang.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. december 2014 af mathon

Cylindervoluminet er området begrænset af den rette linje f(x) = r koordinatakserne og linjen x = h
drejet 360° om x-aksen

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! V_{cyl}=\pi \cdot \int_{0}^{h}f(x)^2dx=\pi \cdot \int_{0}^{h}r^2dx=\pi \cdot r^2\cdot \int_{0}^{h}1\; dx=\pi \cdot r^2\cdot(h-0)=h\cdot \pi \cdot r^2$

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man kan også benytte et rumintegral

$V_{cyl}=\int_{0}^{h}\iint_{x^{2}+y^{2}\leq r^{2}}^{ } \textup{d}x\, \textup{d}y\, \textup{d}z$

Skriv et svar til: Volumen af en cylinder - integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.