Matematik

Cylinder opgave

06. december 2014 af Rustnesøm (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har brug for hjælp med den her opgave:

"En åben cylinder formet dåse har rumfanget 125 cm^3. Hvilke dimensioner skal dåsen have for at materialeforbruget skal blive så lidt som muligt?"

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Dåsen er bestemt ved radius r i den cirkulære grundflade, og dens højde h. Opstil et udtryk for rumfanget V, og benyt V = 125 cm³ til at udtrykke h ved r . Opstil så et udtryk for overfladearealet O (bund uden låg), og indsæt heri udtrykket for h. Find så minimum for O(r) .

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. december 2014 af mathon

Volumen:
$V=h\cdot \pi \cdot r^2\; \Leftrightarrow \; 2\cdot h\cdot \pi \cdot r=\frac{2V}{r}$

Lågløs overflade:
$O(h,r)=\pi \cdot r^2+h\cdot 2\pi r=\pi \cdot r^2+2\cdot h\cdot \pi\cdot r$

$O()=\pi \cdot r^2+\frac{2V}{r}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december 2014 af mathon

$O(r)=\pi \cdot r^2+2\cdot \frac{V}{r}$

minimal overflade
kræver
$O{\, }'(r)= 2\pi \cdot r-2\cdot \frac{V}{r^2}=0$ hvor V er kendt
$\mathbf{\color{Red} \pi \cdot r-\frac{V}{r^2}=0}$

Skriv et svar til: Cylinder opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.