Matematik

differentiering

06. december 2014 af kjsahdsh (Slettet) - Niveau: A-niveau

når man differentiere $-\frac{cos(x)}{sin(x)}$ burde det så ikke give $\frac{sin(x)}{cos(x))}$ fordi sin(x) differentieret giver -cos(x) og cos(x) differentieret giver sin(x)? Eller skal det regnes som en sammensat funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2014 af mathon

$\left (\frac{-\cos(x)}{\sin(x)} \right ){}'=\frac{\sin^2(x)+\cos^2(x)}{\sin^2(x)}=\frac{1}{\sin^2(x)}=1+\cot^2(x)$

Svar #2
06. december 2014 af kjsahdsh (Slettet)

Jeg forstår ikke helt, hvorfor det bliver til sin^2(x) og cos^2(x)?

Svar #3
06. december 2014 af kjsahdsh (Slettet)

og hvordan kan maple få det til: $1+\frac{cos(x)^2}{sin(x)^2}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. december 2014 af mathon

$\left (\frac{-\cos(x)}{\sin(x)} \right ){}'=\frac{ -\cos{ }'(x)\cdot \sin(x) - (-\cos(x))\cdot \sin{}'(x) }{\sin^2(x)}=\frac{-(-\sin(x))\cdot \sin(x)+\cos(x)\cdot \cos(x)}{\sin^2(x)}=$

$\frac{\sin^2(x)+\cos^2(x)}{\sin^2(x)}=\frac{1}{\sin^2(x)}=1+\cot^2(x)=1+\frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)}$

Svar #5
06. december 2014 af kjsahdsh (Slettet)

Ok jeg har forsået det. Tak.

Jeg har et spørgsmål til: Kan dette udtryk omskrives til noget som det er nemmere at finde grænseværdien af når x går mod 0? for lige nu vil det bare give to brøker,hvor nævneren er 0:

$-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{sin(x)^2}$

Jeg har prøvet at sætte på fælles brøkstreg og alle mulige andre omskrivninger, men jeg får det hele tiden til at give 0 i tælleren.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har

$f(x)=-\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{\sin^{2} x}=\frac{x^{2}-\sin^{2} x}{x^{2}\sin^{2}x}=\frac{g(x)}{h(x)}$

For at benytte l'Hopital's regel, skal man her undersøge g'(x)/h'(x) , g''(x)/h''(x), g'''(x)/h'''(x) osv. for x = 0 indtil nævneren bliver forskellig fra 0.

Skriv et svar til: differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.