Matematik

ligninger

08. december 2014 af hugorme (Slettet) - Niveau: A-niveau

Det er godt nok ved at være langtid siden jeg har haft om ligninger!

Er der nogle som hurtig kan hjælpe og giv et hurtig skub, for kan ikke huske hvordan man gør.

3sin(x)=-2

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Divider med 3, og løs så ligningen

sin(x) = -2/3 .

Brug enhedscirklen som et hjælpemiddel. Benyt også, at sin^-1() er den omvendte funktion til sin() .

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2014 af mathon

    Ved betragtning af sin-kurven - eller enhedscirklen - i intervallet [0;2π]
    ses, at
                      $\pi <x< 2\pi$

$\sin\left (\frac{3\pi }{2}-x \right )=\sin\left (\frac{3\pi }{2}+x \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2014 af mathon

eller
$\sin^{-1}\left ( \frac{2}{3} \right )=\left\{\begin{matrix} 0,729728\\ 2,41186 \end{matrix}\right.$
$\sin^{-1}\left ( \frac{-2}{3} \right )=\left\{\begin{matrix} 0,729728+\pi \\ 2,41186+\pi \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er nu ikke helt korrekt som skrevet. sin^-1(x) er defineret som den løsning, der ligger i intervallet ]-π/2;π/2[ .

Derfor er sin^-1(2/3) ≈ 0,729728 og ingen andre værdier, mens sin^-1(-2/3) ≈ -0,729728 og ingen andre værdier.

I intervallet [0;2π] har ligningen sin(x) = -2/3 de to løsninger

x = 2π + sin^-1(-2/3) = 2π - sin^-1(2/3) ≈ 5,553458

x = π - sin^-1(-2/3) = π + sin^-1(2/3) ≈ 3,87132

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2014 af mathon

min notation skal være

$x=\sin^{-1}\left ( \frac{2}{3} \right )\Leftrightarrow x=\left\{\begin{matrix} 0,729728\\ 2,41186 \end{matrix}\right.$

$x=\sin^{-1}\left ( \frac{-2}{3} \right )\Leftrightarrow x=\left\{\begin{matrix} 0,729728+\pi \\ 2,41186+\pi \end{matrix}\right=\left\{\begin{matrix} 3,87132\\ 5,55345 \end{matrix}\right.$

Svar #6
08. december 2014 af hugorme (Slettet)

er det korrekte svar så 3,8?

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej. Det korrekte svar ses som sidste linie i #4 eller sidste linie i #5.

Svar #8
08. december 2014 af hugorme (Slettet)

Kan det så passe at funktionen cos(x)+2=2.5 giver 0.87?

bare for at se om jeg har forstået det korrekt :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Her skal man løse ligningen cos(x) = 1/2 , for hvilken man kender den eksakte løsning. Der er to løsninger i intervallet [0;2π] .

Svar #10
08. december 2014 af hugorme (Slettet)

ja, men benytter man ikke cosinus funktionen? som er x=sin(x+pi/2)

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Du har tilsyneladende beregnet cos(0,5). Man skal i stedet løse ligningen cos(x) = 0,5 . Hertil benytter man den omvendte funktion cos^-1() samt enhedscirklen som hjælpemiddel.

Skriv et svar til: ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.