Beviser for Fi's egenskaber

Benyt, at både φ og φ' er rødder i 2.-gradsligningen

        x² - x -1 = 0

Ved at dividere med x på hver side får man så

        x - 1 = 1/x

Gang formlen igennem med Φ og træk 1 fra på begge sider af lighedstegnet. Så har du en andengradsligning, som du kan løse.

Tak for svarene, men tror stadig ikke jeg forstår det... :/

Altså jeg skal gange med Φ på begge sider og trække 1 fra?

<=>

Φ'*Φ-1-1 = (1/Φ') * Φ - 1

Tror ikke jeg har forstået det rigtigt.

Forstår heller ikke at Φ og Φ' er rødder i andengradsligningen :(

Jeg er deværre for dum til at forstå, så håber i vil komme med en idiot-forklaring? :D

#3

Tallene φ og φ' er de to rødder i 2.-gradsligningen

        x² - x - 1 = 0 .

Det er jo den ligning, der fremkommer af definitionen for det gyldne snit.

Derfor gælder der

        φ'² - φ'  = 1

eller, ved at dividere med φ' på hver side,

        φ' - 1 = 1/φ' .

Er definitionen for det gyldne snit ikke: a+b/a = a/b?

Og tror altsp statdig ikke jeg forstår beviset :/ Kan du måske vise hvordan du beregner det, ved at vise mellemregningerne, så mit slidte hoved måske forstår det? :)

#5

Nej, det er   (a+b)/a = a/b  og sætter man x = a/b har man jo netop

        1 + 1/x = x

eller

        x² - x - 1 = 0

Alle mellemregningerne er jo vist i #4, men det vil måske hjælpe, hvis du selv prøver at skrive med ved siden af.

Altså:

(a+b)/a = a/b

Hvor a/b sættes til at være lig x

Som så giver: x-1 = 1/x

<=>

(1/x)+1 = x

<=>

x^2 - x - 1 = 0

<=>

(1 + - √5)/2

Det giver jo bare Φ eller Φ', men jeg skal have det til at give Φ' - 1 = 1/Φ' :/

#7

Det er jo vist i #4. Divider ligningen φ'² - φ'  = 1 med φ' på hver side.

Så bliver det:

(Φ'^2-Φ')/Φ' = 1/Φ

<=>

Φ' = 1/Φ'

Hvordan kommer -1 ind på venstre side så? :)

#9

Nej, du skal dividere ordentligt på venstre side med φ'

       (φ'² - φ')/φ' = φ'·(φ' - 1)/φ' = φ' - 1

Aha! Nu er jeg endelig med!

Tak for hjælpen! :D