Matematik

Matrix opgave

09. januar 2015 af Ahansen88 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg ligger og leger lidt med matricer, da jeg synes det er ganske sjovt at prøve noget nyt engang i mellem.  Jeg har dog en opgave som jeg ikke rigtig lige kan se hvordan jeg skal begynde på.

 Opgave

Antag, at der om et polynomium f(x)=a_0+a_1x+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 af grad 3 gælder, at f'(0)=f'(1)=0, og at f(0)=2, f(1)=0. Opstil et lineært ligningssytem med fire ligninger og fire ubekendet til bestemmelse af f( dvs til bestemmelse af a_0,a_1, a_2 og a_3), og opskriv f(x)

nogen der kan kickstarte mig?


Svar #1
09. januar 2015 af Ahansen88 (Slettet)

Hvis jeg laver det om til en matrix som ser således ud \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix}

reducere den til reduceret echelon form, så får jega_{0}=2 , a_{1}=0 , a_{2}=-7 , a_{3}=5 

\begin{bmatrix} 1 & 0& 0 & 0 &2 \\ 0& 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &1 & 0 &-7 \\ 0 & 0 & 0 &1 & 5 \end{bmatrix}

kan dette passe???


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. januar 2015 af PeterValberg

Opfylder de fundne værdier, at 

f(0)=2, f(1)=0    og    f'(0)=f'(1)=0

så er det vel korrekt :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. januar 2015 af PeterValberg

Synes ikke rigtig, det passer

er funktionsudtrykket:

f(x)=a_0+a_1x+a_1x+a_2x^2+a_3x^3=a_0+2a_1x+a_2x^2+a_3x^3

?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #4
09. januar 2015 af Ahansen88 (Slettet)

Nåå ja jeg kan jo selv gøre prøve på det! Så kan jeg se at det er ganske korrekt det jeg har fundet. Tak for den meget lille, men vigtige hjælp ;)


Svar #5
09. januar 2015 af Ahansen88 (Slettet)

Indsætter jeg mine fundne værdier istedet for mine a'er, så får jeg dem alle til at give 0,1 ,2 og 0. Så jeg må vel antage at det er korrekt så???


Brugbart svar (0)

Svar #6
09. januar 2015 af PeterValberg

Ja, det skulle jeg mene

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #7
09. januar 2015 af Ahansen88 (Slettet)

men jeg forstår ikke hvor du vil hen med funktionsudtrykket?

Jeg går ud fra at jeg skal opskrive f(x) for dem alle, efter jeg har fundet a'erne.?


Brugbart svar (0)

Svar #8
09. januar 2015 af PeterValberg

Jeg havde bare lidt "bøvl" med at gennemskue funktionsudtrykket i #0 
derfor spurgte jeg, som jeg gjorde i #3, det er jo vigtigt at kende funktionsudtrykket
for at kunne udnytte de givne oplysninger til at "få hul på" bestemmelsen af værdierne

at f(0) = 2  ⇔  a0 = 2    og at  f'(0) = 0   ⇔  a1 = 0  og så kender man jo allerede to af værdierne :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #9
09. januar 2015 af PeterValberg

Jeg får ikke de helt samme resultater, som dig mht a2 og a3

Jeg har følgende sammensatte matrice

a0 til a3 er fra venstre mod højre

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Skriv et svar til: Matrix opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.