Matematik

Vektor opgave

10. januar 2015 af Peter19952 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg svaret sådan på følgende opgave om vektorer men jeg er lidt usikker på svaret, så ville høre om jeg har lavet en fejl i mine beregninger:

Opgave: I et koordinatsystem i planen er to vektorer givet ved:

$\vec{a}=\bigl(\begin{smallmatrix} -1\\3 \end{smallmatrix}\bigr)$ og $\vec{b}=\bigl(\begin{smallmatrix} 2\\5 \end{smallmatrix}\bigr)$

a) Bestem vinklen mellem de to vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$

Svar:

$cos^{^{-1}}\left ( \frac{-1\cdot 5+3\cdot 2}{\sqrt{(-1^)^2+3^2}\cdot \sqrt{2^2+5^2}}\right )=1.51204$

Jeg har regnet ovenstående ud på et cas-værktøj, men ville høre, om det er rigtigt og om der evt. findes en ''bedre'' måde at regne vinklen mellem to vektorer ud på et cas-værktøj?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2015 af mathon

$\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{10}$ $\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{10}$

$\left | \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}$

$\cos(v)= \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a }\right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )= \frac{ \begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 2\\5 \end{pmatrix}}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{29}} =\frac{(-1)\cdot 2+3\cdot 5}{\sqrt{290}}=0,763386$

din indtastning af vektorerne er foregået forkert.

Svar #2
10. januar 2015 af Peter19952 (Slettet)

Mange tak, så vinklen mellem vektorerne er kun 0,763386 grader?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar 2015 af mathon

så vinklen mellem vektorerne
er:
$v=\cos^{-1}(0,\! 763386)$

Skriv et svar til: Vektor opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.