Matematik

Hjælp til f(x) løsning til differentialligningen

10. januar 2015 af hioghi (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej
Jeg har vedhæftet opgaven som billede. Er der nogen der kan vise mig, hvordan man gør? Jeg ved, at man indsætter f(x) i differentialligningen, men kan ikke rigtig komme videre.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-01-10 kl. 19.02.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2015 af Heptan

$y'=\frac{x\cdot \ln x}{x}+1 = \ln x +1$

Herefter differentieres f(x):

$f'(x)=\left ( x\cdot \ln x \right )' =\ln x+ \frac{x}{x}=\ln x+1$

Det ses at højresiden er lig med venstresiden, og f(x) er derfor en løsning til differentialligningen.

Svar #2
10. januar 2015 af hioghi (Slettet)

Hvorfor bruges x istedet for 1, når x'=1 og (ln(x))'=1/x ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar 2015 af Heptan

#2 Fordi $x\cdot \ln x$ er et produkt af to funktioner. Man skal altså bruge produktreglen.

Haves en funktion

$h(x) = f(x)\cdot g(x)$

er den afledte givet ved

$h'(x) = (f(x)\cdot g(x))' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$

Se evt vores formelsamling for nærmere info.

Skriv et svar til: Hjælp til f(x) løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.