Matematik
Endepunkt til ens funktion ved differentiering
Vi ved, at F(x) ≥ 0 for x ≥ 0. Mit spørgsmål er, hvorfor intervallet ikke længere bliver halvåbent ved differentiering?
Min kammerat mente, at F '(x) > 0 for x > 0, så forstår jeg ikke hvor x = 0 er blevet af. Således at man har F '(x) = f(x) = 0 for x ≤ 0.
Er det sådan en regel indenfor differentialregningen, at et lukket endepunkt bliver åbent? Jeg mener, at hvis g(x) er defineret for [a, b], er g '(x) så defineret for (a, b), hvis den eksisterer - eller skulle det være [a, b]?
Svar #1
16. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Hvilket interval mener du er halvåbent? Og hvilket lukket endepunkt mener du bliver åbent? Funktionen F(x) er defineret på hele R .
Svar #2
16. januar 2015 af Whut (Slettet)
#1
Jeg tænker på, at F(x) ≥ 0 for x ∈ [0, ∞). Venstre endepunkt er lukket.
Ved at differentiere det, vil man få F '(x) for x ∈ (0, ∞). Venstre endepunkt bliver åbent. Hvorfor ikke bare x ∈ [0, ∞)?
Svar #4
16. januar 2015 af Whut (Slettet)
#3
Er det fordi nævneren skal være forskelligt fra nul i F '(x)?
Svar #5
16. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, det skyldes, at
limx→0- F '(x) ≠ limx→0+ F '(x)
Hvis man tegner grafen for F(x) kan man umiddelbart se, at den ikke er differentiabel i 0 .
Svar #6
16. januar 2015 af Whut (Slettet)
#5
Oh. Det har jeg helt glemt der! Mange tak for hjælpen.
(Jeg har formuleret nogle steder i #0 helt forkert, så skal I ikke tænke over det nu).
Svar #7
16. januar 2015 af Whut (Slettet)
#5
Jeg har anvendt et program, der faktisk viser, at F(x) er differentiabel i x = 0.
Så kan vi sige noget om F '(x) for x ≥ 0?
Svar #8
16. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det drejer sig om den funktion F(x), der er defineret i Opgave 3 (se #0), ikke om den funktion, du har defineret i dit CAS-program.
Ja, funktionen f(x) = 1 - 1/(1+log(x+1)) er da differentiabel i 0 , men det er funktionen F(x) i opgaven ikke.
Svar #9
16. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det er korrekt, at F '(x) > 0 for x > 0 , og at F '(x) = 0 for x < 0 .
Skriv et svar til: Endepunkt til ens funktion ved differentiering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.