Matematik

Ubestemte integraler ved substitution!

17. januar 2015 af øhmmm (Slettet) - Niveau: A-niveau

Davs, skal løse følgende ubestemte integraler ved substitution uden lommeregner:

(3x+1)^1/2

x^2 / x^3 + 5

Jeg finder dem dog meget besværlige, nogle der kan hjælpe ?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2015 af mathon

$\int \sqrt{3x+1}\, dx\; \; \; \; \; x\geq -\frac{1}{3}$
substituer
u=3x+1 og dermed $dx=\frac{1}{3}du$

$\int \sqrt{3x+1}\, dx=\frac{1}{3}\int \sqrt{u}\, du=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot u\sqrt{u}+k=\frac{2}{9}\cdot \left ( 3x+1 \right )\sqrt{3x+1}+k$

Svar #2
17. januar 2015 af øhmmm (Slettet)

MANGE TAK!

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar 2015 af mathon

Skriv
x^2 / x^3 + 5 éntydigt.

Svar #4
17. januar 2015 af øhmmm (Slettet)

x²
x³ + 5

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar 2015 af mathon

$\int \frac{x^2}{x^3+5}dx=\int \frac{1}{x^3+5}\cdot x^2dx\; \; \; \; \; x\neq -\sqrt[3]{5}$

sæt
u=x^3+5 og dermed $x^2dx=\frac{1}{3}du$

$\! \! \! \! \! \! \! \int \frac{x^2}{x^3+5}dx=\int \frac{1}{x^3+5}\cdot x^2dx=\frac{1}{3}\cdot \int \frac{1}{u}du=\frac{1}{3}\ln\left | u \right |+k=\frac{1}{3}\ln\left | x^3+5 \right |+k$

Svar #6
17. januar 2015 af øhmmm (Slettet)

Mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Ubestemte integraler ved substitution!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.