Matematik

Eksponentiel udvikling (Forskrifter)

19. januar 2015 af Signes785 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogle der kan give mig en forklaring på dette?
Om en eksponentiel udvikling vides det, at f(x) aftager med 23 %, når x vokser med 1, og at f(5) er 7.

a) Bestem en forskrift for f(x)

Om en anden eksponentiel udvikling vides det, at g(x) vokser med 20 %, når x vokser med 1, og

at grafen for g(x) går igennem punktet (9; 2).

b) Bestem en forskrift for g(x)

Om en tredje eksponentiel udvikling h vides det, at h(x) vokser med 20 %, når x vokser med 2,

og at h(4) er 5.

c) Bestem en forskrift for h(x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2015 af PeterValberg

Modellen for en eksponentiel udvikling er:

$f(x)=b\cdot a^x=b\cdot(1+r)^x$

hvor:

$r=\frac{p\%}{100\%}$

i dit første tilfælde er p% = 23%

Indsæt herefter oplysningen f(5) = 7 for at kunne bestemme værdien for b

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2015 af mathon

a)
$\small f(x+1)=(1-0,23)\cdot f(x)=b\cdot a^{x+1}=a\cdot \left (b\cdot a^x \right )=a\cdot f(x)$

$\small 0{,}77\cdot f(x)=a\cdot f(x)$

                               $\small 0{,}77=a$
    dvs
               $\small f(x)=b\cdot 0{,}77^x$

$\small f(5)=b\cdot 0{,}77^5=7$

$\small \small b=7\cdot 0{,}77^{-5}=25,0609$

$\small f(x)=25,0609\cdot 0,77^x$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2015 af mathon

b)
$\small \small g(x+1)=(1+0,20)\cdot g(x)=b\cdot a^{x+1}=a\cdot \left (b\cdot a^x \right )=a\cdot g(x)$

$\small 1{,}20\cdot g(x)=a\cdot g(x)$

                               $\small 1{,}20=a$
    dvs
               $\small g(x)=b\cdot 1{,}20^x$

$\small g(9)=b\cdot 1{,}20^9=2$

$\small b=2\cdot 1{,}20^{-9}=0{,}387613$

$\small g(x)=0{,}387613\cdot 1,20^x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar 2015 af mathon

c)
$\small \small \small h(x+2)=(1+0,20)\cdot h(x)=b\cdot a^{x+2}=a^2\cdot \left (b\cdot a^x \right )=a^2\cdot h(x)$

$\small 1{,}20\cdot h(x)=a^2\cdot h(x)$

                               $\small 1{,}20=a^2$
                               $\small a=\sqrt{1{,}20}=1,09545$
    dvs
               $\small h(x)=b\cdot 1{,}09545^x$

$\small h(4)=b\cdot 1{,}09545^4=5$

$\small b=5\cdot 1{,}09545^{-4}=3{,}47216$

$\small h(x)=3{,}47216\cdot 1{,}09545^x$

Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling (Forskrifter)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.