Matematik

Matematik: optimering

25. januar 2015 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen. Jeg sidder fast i en opgave og håber i kan hjælpe mig.

En kegle har højde h og grundfladeradius r. Keglens overfladeareal (uden bund) kan udregnes som π * r * (√r^2 * h^2), og dens rumfang som 1/3π * r^2 * h.

Bestem deminsionerne af den kegle uden bund, som indeholder 1 liter (1000 cm^3) og har mindst overflade.

Bestem tilsvarende deminsionerne, hvis keglen er med bund.

Ps. jeg har ikke lavet noget af det. på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2015 af peter lind

I V = 1/3π * r² * h. isoler h og indsæt værdien for V. I formlen for overfladen indsættes den fundne udtryk for h. Du har nu em formel for overfladen som en funktion af r alene. Brug dette til minimering på sædvanlig måde

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2015 af mathon

Volumen:
$\small V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot \pi r^2=1000$

$\small h=\frac{3000}{\pi r^2}$

Overflade:
$\small O(r,h)=\pi \cdot r\cdot \sqrt{h^2+r^2}$

$\small O(r)=\pi \cdot r\cdot \sqrt{\frac{3000^2}{\pi ^2\cdot r^4}+r^2}=\sqrt{\left (\frac{3000}{r} \right )^2+\left (\pi\cdot r ^2 \right )^2 }$

Skriv et svar til: Matematik: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.