Matematik

For hvilke værdier af x og y er funktionen veldefineret?

07. februar 2015 af DavidJac (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Vi kender funktionen

f(x,y)=ln(x+y)

a. Find de partielle aflede for f og afgør om f har et stationært punkt

Er løst. jeg lavede en partiel differentiering i forhold til x og y. Jeg får derved to funktioner med både x og y variabler som jeg sætter ligemed hinanden og isolere y. Derefter indsætter jeg y i en af funktionerne og isolerede x. Løst og har derved koordinat.

b. For hvilke værdier af x og y er funktionen veldefineret? dvs. for hvilke x og y kan man udregne ln til x+y?

Det er denne her jeg ikke forstår.

Svar #1
07. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Anden del af spørgsmål b er: Skitser i et koordinatsystem mængden af punkter (x,y) hvor ln(x+y) er veldefineret.

- Jeg forstår ikke hvad der menes med veldefineret eller sågar den forklaring der står i spørgsmålet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. februar 2015 af mathon

x+y>0

Svar #3
07. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Huh? hvorfor? lm skal der ikke altid være et positivt tal.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. februar 2015 af mathon

dvs
             i linjen
                           x + y = 0's positive halvplan regnet med fortegn efter normalvektor

                           $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$

Svar #5
07. februar 2015 af DavidJac (Slettet)

Forstår ikke helt hvad du mener. Forstår godt ideen i at det skal være over nul for at den holder stik, går tabt med halvplan og normalvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. februar 2015 af mathon

En ret linje i planen opdeler denne i to halvplaner - punkter på den ene side af linjen og punkter på den anden side af linjen. Den halvplan, som linjens normalvektor - afsat med begyndelsespunkt i et vilkårligt punkt på linjen - peger ind i, kaldes den positive halvplan. Værre er det ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. februar 2015 af mathon

Udtrykt lidt anderledes:
     Når punkterne P(x,y) ligger i linjen y = -x's positive halvplan
     gælder:
                      $\frac{x+y}{\sqrt{1^2+1^2}}>0$

dvs
$x+y>\sqrt{2}$

$Dm(f)=\{P(x,y)\in \mathbb{R}^2\; |\; x+y>\sqrt{2}\}$

Skriv et svar til: For hvilke værdier af x og y er funktionen veldefineret?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.