opgave om ur

Benyt tre radier, som vektorer, i en cirkel, som roterer i negativ omløbsretning, alle med udgangspunkt i
kl. 18:00:00 hvor tiden defineres som 0. Eller kl. 18:30:00 hvor vinklerne i forhold til koordinatakserne er lette at finde.
Udregn hvor stor vinkelhastigheden er for hver af viserne og opstil parameterfremstillinger for viserpositionerne som funktion af tiden.
 

Timeviseren bevæger sig 12*3600 gange i løbet af tolv timer. Dette svarer til 180 grader. På det aktuelle tidspunkt har den bevæget sig 6*3600 + 1800 + 600 + 55 gange = 24055. Dette kan omregnes til grader.

43200/180 = 24055/G

G =100,229

Minutviseren bevæger sig 3600 gange i løbet af en time. Dette svarer til 180 grader. På det aktuelle tidspunkt har den bevæget sig 60 *40 + 55 = 2455

3600/180 = 2455/G

G = 122,75

Sekundviseren bevæger sig 60 gange i løbet af et minut. Dette svarer til 180 grader. På det aktuelle tidspunkt har den bevæget sig 55 gange. 

60/180 = 55/G

G = 165

Vinkel mellem minut og timeviser = 122,75 - 100,229 = 22,46 grader.

Vinkel mellem minut- og timeviser:
⁶⁵⁵/₁₀ - (15 + ⁶⁵⁵/₁₂₀) grader          Udgangspositionen kl. 18:30:00

#4

Det bliver ca 45 grader???

#3

Der skulle have stået 360 grader og ikke 180 grader. Der er regnet fra kl 12.00 og tolv timer frem.

Timeviseren bevæger sig 12*3600 gange i løbet af tolv timer. Dette svarer til 180 360 grader. På det aktuelle tidspunkt har den bevæget sig 6*3600 + 1800 + 600 + 55 gange = 24055. Dette kan omregnes til grader.

43200/360 = 24055/G

G =200,458

Minutviseren bevæger sig 3600 gange i løbet af en time. Dette svarer til 180 360 grader. På det aktuelle tidspunkt har den bevæget sig 60 *40 + 55 = 2455

3600/360 = 2455/G

G = 245,5

Sekundviseren bevæger sig 60 gange i løbet af et minut. Dette svarer til 180 360 grader. På det aktuelle tidspunkt har den bevæget sig 55 gange. 

60/360 = 55/G

G = 330

Vinkel mellem minut og timeviser = 245,5 - 200,458 = 45,042 grader.

På et sædvanligt ud med time-, minut- og sekundviser, bevæger timeviseren sig 1 gang rundt i løbet af 12 timer, mens minutviseren bevæger sig 1 gang rundt i løbet af 1 time., og sekundviseren bevæger sig 1 gang rundt i løbet af 1 minut. Klokkeslettet 18.40.55 vil have samme viser stilling som klokkeslettet 6.40.55 .

Hvis vi regner vinkler positivt med uret, vil timeviseren stå i vinkelpositionen

      v_h = (6·3600 + 40·60 + 55)/(12·3600) · 360º = 200,4583º

Minutviseren vil stå i vinkelpositionen

      v_m = (40·60 + 55)/(3600) · 360º = 245,50º

Sekundviseren vil stå i vinkelpositionen

      v_s = (55/60) · 360º = 330º

Vinklerne mellem de tre par af to visere kan nu let findes ved differens mellem vinkelpositionerne.

Kommentar til analog uret.
Husker de store  DSB stationsure på Hovedbanegården, i hallerne og på perronerne.
Jeg har altid undret mig over, at man lod konstruere hovedurværket således, at når sekundviseren nåede 12,
blev den stående i 2-3 sek., og først herefter rykkede minutviseren sig og fortsatte sin hakkende rundgang.
Et sådan ur er ikke lagt til grund i opgaven her, da den forudsætter en jævn kontinuerlig gang af alle viserne.
Her har vi et godt eksempel på, hvad forskellen på diskret og kontinuert er i forbindelse med R .