Matematik
Vektor opgave
Vis at den ordnede mængde E = {e1, e2, e3} udgør en basis for R 3 .
Vektorne er:
e1 = (0,1,-2) e2 =(1,-1,1) og e3 = (2,-1,1).
Svar #1
11. februar 2015 af Eksperimentalfysikeren
Det, du skal vise er, at vektorerne er lineært uafhængige, hvilket vil sige, at vektoren v = a1*e1 + a2*e2 + a3*e3, hvor a1, a2 og a3 er relle tal, kun kan være 0, hvis alle tre tal er 0.
Det kan gøres på flere måder. Den ene måde er at dele ligningen a1*e1 + a2*e2 + a3*e3 = 0 op i tre ligninger, én for hver koordinat, og så løse ligningerne og se, om der findes løsninger, hvor minds ét a er forskelligt fra nul.
Lidt smartere er det, at opstille en matrix med vektorerne som søjler. Tager man determinanten af den matrix, vil man på 0, hvis ligningerne er lineært afhængige, og en værdi forskellig fra 0, hvis de er lineært uafhængige.
Skriv et svar til: Vektor opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.