separere de variable please hjælp ! meget nemt

13. februar 2015 af 98676363 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej kan simpelthen ikke finde ud af at løse denne

dy/dx-y=5.2

dy-y=5.2*dx

når man integrerer

-y^2/2=5.2x+c

-y^2=10.4x+c*2

.... ja alså løsniingen skal være c*e^x-5.2 ......... men når jeg ikke får noget ln efter jeg integrerer så, kan jeg ikke helt forstå det...

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man har

dy/dx = y + 5,2

eller

d(y+5,2)/dx = (y + 5,2)

så

y + 5,2 = c·e^x

og dermed

y = -5,2 + c·e^x

Svar #2
13. februar 2015 af 98676363 (Slettet)

kan du ikke komme med lidt flere mellemregninger plz

Svar #3
13. februar 2015 af 98676363 (Slettet)

hvad gør jeg galt

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2015 af mathon

$\left ( Ce^x \right ){}'=Ce^x$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du kan ikke integrere dy - y . Ved separation af de variable skal man nå frem til en differentialligning af formen

f(y) dy = g(x) dx .

I differentialligningen ovenfor dy/dx = y + 5,2 bemærker man, at y og y+k , hvor k er en konstant, har samme differentialkvotient. Derfor gælder der

d(y+5,2)/dx = (y + 5,2)

der jo er skrevet på formen

(1/(y+5,2)) d(y+5,2) = dx

så man har

∫ (1/(y+5,2)) d(y+5,2) = ∫ dx

eller

ln(y+5,2) = x + c'

og dermed

y + 5,2 = c·e^x .

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2015 af mathon

$y{\, }'-y=5,2$ brug panserformlen

$y=e^x\cdot \int 5,2\cdot e^{-x}dx=e^x\cdot \left ( -5,2 e^{-x}+C\right )=Ce^x-5,2$

Svar #7
14. februar 2015 af 98676363 (Slettet)

Super mange tak for svarende!! det giver mening :D

Skriv et svar til: separere de variable please hjælp ! meget nemt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.