Matematik

Bestemme højden i en trekant?

14. februar 2015 af ztuema (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hvilken formel skal jeg bruge for at bestemme højden af en trekant? Jeg har koordinaterne for de tre kanter, og kan derfor beregne alle tre sider. Det eneste jeg mangler at vide, er hvordan jeg beregner højden? Jeg skal nemlig bruge det til en opgave der lyder som følgende;

Bestem en ligning for linjen der indeholder højden fra C.

Jeg ved godt hvordan jeg bestemmer ligningen... Hvordan kommer jeg videre her?

Koordinaterne for trekanten:

En trekant har vinkelspidserne A(5,-3), B(-7,5 , 2,5) og C(-3,-4)

Siden c = 12,51

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. februar 2015 af mathon

Bestem vinkel A mellem vektorerne AB og AC.

cos(A) = (AB • AC) / ( |AB|· |AC|)

h_c = |AC|·sin(A) = |AC|·√(1-cos²(A))

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Spørgsmålet drejer sig om at bestemme ligningen for linien, der indeholder højden fra C. Hvis du allerede har bestemt denne ligning, er spørgsmålet besvaret.

Højden fra C på AB står vinkelret på AB og linien har derfor vektoren AB som normalvektor. Dvs. linien gennem C med AB som normalvektor.

Svar #3
14. februar 2015 af ztuema (Slettet)

Jeg er lige begyndt på gymnasiet og ved intet om vektorer... Hvad mener du helt præcist med med normalvektor?

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Så bestem hældningskoefficienten a for linien gennem punkterne A og B. Linien, der indeholder højden fra C på AB vil så have hældningskoefficienten -1/a og den vil gå gennem punktet C.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. februar 2015 af mathon

Eller
brug punktafstandsformlen 3 gange
og dernæst Herons arealformel:

$\frac{1}{2}\cdot h_c\cdot c=T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}$

$h_c=\frac{1}{2c}\cdot \sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. februar 2015 af mathon

$c=\sqrt{186{,}5}\approx 13{,}6565$

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. februar 2015 af mathon

Linjen der indeholder c
har hældningskoefficienten:
$\alpha_1 =\frac{2,5-(-3)}{-7,5-5}=\frac{5,5}{-12{,}5}=-\frac{11}{25}$

Linjen der indeholder h_c
har hældningskoefficienten:

$\alpha_2 =\frac{25}{11}$

Linjen der indeholder h_c
har ligningen:
$y=\alpha _2x+b$ gennem C(-3,-4)
$-4=\frac{25}{11}\cdot (-3)+b$

                                                        $y=\frac{25}{11}x+\frac{31}{11}$
eller på normalform:
                                                       25x-11y+31=0

Skriv et svar til: Bestemme højden i en trekant?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.