Matematik

Bestem areal af M

18. februar 2015 af iamanonymous (Slettet) - Niveau: B-niveau

To funktioner f og g er givet ved

f(x)=-x+8

g(x)=-x^2+6x+2

Graferne for f og g afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

a) Løs ligningen f(x)=g(x), og tegn en skitse af M

b) Bestem arealet af M

Jeg har lavet a og har fået nulpunkterne til 1 og 6, men hvordan bestemmer jeg arealet af M?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2015 af PeterValberg

$A_M=\int_a^b{\left(g(x)-f(x) \right )dx}$

hvor a og b er x-koordinaterne for skæringspunkterne mellem graferne

check lige at g(x) > f(x) i intervallet (ellers skal du bytte rundt på f og g i integralet)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar 2015 af Stats

a.
f(x) = g(x) ⇔ -x + 8 = -x²+ 6x + 2 ⇔ 0 = -x² + 7x - 6... Find da x (Samme metode som ved løsning af en andengrads ligning)

Tegn graferne for f og g i samme koordinatsystem..

Der kan du så aflæse, om svarerne f(x)=g(x) stemmer overens med grafen.

b.
$\int_{a}^{b}g(x)\textrm{d}x-\int_{a}^{b}f(x)\textrm{d}x=\int_{a}^{b}(g(x)-f(x))\textrm{d}x$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #3
18. februar 2015 af iamanonymous (Slettet)

(-1/3)*6^3+(7/2)*6^2+10-((-1/3)*1^3+(7/2)*1^2+10)

=50,8

Jeg har prøvet at bruge formlen som I sendte og har regnet det ud i hånden. Synes dog mit resultat ser forkert ud. Har jeg gjort noget galt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du har ikke regnet g(x) - f(x) ud korrekt. Du har sjusket med konstantleddet, der er forkert, og som i stamfunktionen ikke længere er konstant. Man har først

g(x) - f(x) = -x² + 6x +2 - (-x + 8) = -x² +7x - 6 .

Arealet af M er så

A(M) = ₁∫⁶ (g(x) - f(x)) dx = ₁∫⁶ (x-1)·(6-x) dx = ₀∫⁵ u·(5-u) du = [5·u²/2 - u³/3]⁵₀

= 5³·(1/2 - 1/3) = 125/6 = 20⁵/₆ .

Skriv et svar til: Bestem areal af M

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.