Matematik
matematik
et 20 meter langt tov skære over i to dele. den ene del bøjes rundt, så der dannes en cirkel. den anden del bøjes, så der dannes et kvadrat.
a)bestem den mindste værdi af det samlede areal af cirklen og kvadratet
Svar #1
18. februar 2015 af Heptan
Benyt at arealet af et kvadrat kan skrives
S = O1^2/16
hvor O1 er omkredsen af kvadratet,
og arealet af en cirklen
C = O2^2/(4π)
hvor O2 er omkredsen af cirklen
og benyt at den totale omkreds kan skrives
O = O1 + O2 = 20
til at opskrive en forskrift for summen af arealerne S og C, fx A som funktion af O1:
A(O1) = S + C = O1^2/16 + (20-O1)^2/(4π)
Løs ligningen
A'(O1) = 0
og beregn arealet ved denne værdi af O1.
Bestem desuden monotoniforholdene for A(O1), fx ved at tegne grafen, så du er sikker på at det er det minimale og ikke det maksimale areal.
Svar #2
18. februar 2015 af peter lind
Kald den del der bruges til cirklen x og den del, der bruges til kvadratet y. y+x=20m
Find radius i cirklen r udtrykt ved x og brug dette til at finde arealet af cirklen udtrykt ved x
Find siden af kvadratet udtrykt ved y og brug dette til at finde arealet af kvadratet udtrykt ved y.
Adder de to udtryk.
Eliminer enten x eller y af dette udtryk ved brug af at x+y=20m
Du har nu en funktion af en variabel, som du kan minimum for på sædvanlig måde
Svar #3
18. februar 2015 af Arbintaucka (Slettet)
forstår ikke rigtigt, hvordan jeg skal finde radius i cirklen??
Skriv et svar til: matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.